Амплитуда колебаний груза на пружине жёсткостью 1000 н/м равна 5 см. найти массу груза, если его максимальная скорость равна 5 м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, воспользуемся формулами из кинематики для гармонического движения.

Амплитуда колебаний (A) и максимальная скорость (V) груза на пружине связаны следующим образом:
V = Aω

где ω - угловая скорость колебаний пружины. Угловая скорость колебаний пружины связана с периодом колебаний (T) следующим образом:
ω = 2π / T

Так как T = 1 / f (период обратно пропорционален частоте колебаний), можем запиать угловую скорость через частоту:
ω = 2πf

Амплитуда колебаний также связана с массой груза (m), жёсткостью пружины (k) и частотой колебаний (f) следующим образом:
A = m*g / k

где g - ускорение свободного падения.

Максимальная скорость груза тоже выражается через массу груза, жёсткость пружины и амплитуду колебаний:
V = √(k / m) * A

Подставим выражения для амплитуды и максимальной скорости в последнем равенстве и получим:
V = √(k / m) (mg / k)

Так как V = 5 м/с и A = 5 см = 0.05 м, а k = 1000 Н/м и g = 9.8 м/с^2, можем из этого равенства найти m.

Подставляем все известные значения в уравнение и получаем:
5 = √(1000 м / m) (m 9.8 м/с^2 / 1000 м)

Решая это уравнение, найдем, что масса груза m ≈ 0.2 кг.

Таким образом, масса груза составляет примерно 0.2 кг.