Физика, решите задачу Полый диск внешним диаметром D=0.25 и внутренним диаметром 0.1, массой =1.7 катится без проскальзывания с постоянной скоростью 1.7. Определить его кинетическую энергию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи о полом диске, который катится без проскальзывания, необходимо учитывать как поступательную, так и вращательную кинетическую энергию.

Поступательная кинетическая энергия (Tп):

Формула для поступательной кинетической энергии:
[
T_p = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( m = 1.7 ) (масса диска), ( v = 1.7 ) (скорость).

Вращательная кинетическая энергия (Tв):

Для вращательной кинетической энергии необходимо сначала найти момент инерции полого диска. Момент инерции полого диска можно вычислить по формуле:
[
I = \frac{1}{2} m (R{внешний}^2 + R{внутренний}^2)
]
где радиусы равны ( R{внешний} = \frac{D}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125 ) и ( R{внутренний} = \frac{0.1}{2} = 0.05 ).

Подставим значения:
[
I = \frac{1}{2} \cdot 1.7 \cdot (0.125^2 + 0.05^2)
]

Рассчитаем:
[
I = \frac{1}{2} \cdot 1.7 \cdot (0.015625 + 0.0025) = \frac{1}{2} \cdot 1.7 \cdot 0.018125
]
[
I \approx 0.01543125
]

Вращательная кинетическая энергия определяется как:
[
Tv = \frac{1}{2} I \omega^2
]
Так как диск катится без проскальзывания, связь между линейной и угловой скоростью определяется как ( \omega = \frac{v}{R{средний}} ), где ( R{средний} = \frac{R{внешний} + R_{внутренний}}{2} = \frac{0.125 + 0.05}{2} = 0.0875 ).

Теперь рассчитываем угловую скорость:
[
\omega = \frac{1.7}{0.0875} \approx 19.4286
]

Теперь подставим значения в формулу для ( T_v ):
[
T_v = \frac{1}{2} \cdot 0.01543125 \cdot (19.4286)^2
]
[
T_v \approx \frac{1}{2} \cdot 0.01543125 \cdot 377.4068 \approx 0.00290873
]

Общая кинетическая энергия (T):
[
T = T_p + T_v
]

Подставляем значения:
[
T_p = \frac{1}{2} \cdot 1.7 \cdot (1.7)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.7 \cdot 2.89 \approx 2.44835
]

Теперь подставляем всё:
[
T \approx 2.44835 + 0.00290873 \approx 2.45126
]

Таким образом, общая кинетическая энергия полого диска составляет примерно ( 2.451 \, \text{Дж} ).