Нужно определить коэффициент жёсткости канцелярской резинки с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Коэффициент жёсткости канцелярской резинки можно определить, исходя из её деформации при воздействии силы. Обычно мы используем закон Гука, который гласит, что деформация (или удлинение) материала пропорциональна приложенной силе до достижения предела текучести.

Формула закона Гука выглядит следующим образом:

[
F = k \cdot x
]

где:

(F) — сила, приложенная к резинке (в ньютонах, Н),(k) — коэффициент жёсткости (в ньютонах на метр, Н/м),(x) — удлинение резинки (в метрах, м).

Чтобы определить коэффициент жёсткости канцелярской резинки, вам нужно выполнить следующие шаги:

Шаги для определения коэффициента жёсткости:

Подготовка материалов: Найдите канцелярскую резинку, линейку и груз (например, небольшой предмет с известным весом).

Измерение длины: Измерьте начальную длину резинки в её невытянутом состоянии (обозначим её (L_0)).

Приложение силы: Повесьте груз на резинку и подождите, пока она остановится. Измерьте новую длину резинки (обозначим её (L_1)) с грузом.

Вычисление удлинения: Найдите удлинение резинки:

[
x = L_1 - L_0
]

Расчет силы: Вычислите силу, приложенную к резинке. Если груз имеет массу (m) в килограммах, то сила тяжести будет:

[
F = m \cdot g
]

где (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.

Вычисление коэффициента жёсткости: Теперь подставьте значения в уравнение закона Гука и решите его относительно (k):

[
k = \frac{F}{x}
]

Пример

Предположим, что:

Начальная длина резинки (L_0 = 0.1 \, \text{м}),Длина с грузом (L_1 = 0.15 \, \text{м}),Масса груза (m = 0.5 \, \text{кг}).Удлинение:

[
x = L_1 - L_0 = 0.15 \, \text{м} - 0.1 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}
]

Сила:

[
F = m \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 4.905 \, \text{Н}
]

Коэффициент жёсткости:

[
k = \frac{F}{x} = \frac{4.905 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} \approx 98.1 \, \text{Н/м}
]

Таким образом, коэффициент жёсткости канцелярской резинки в данном примере составит примерно (98.1 \, \text{Н/м}).