Коэффициент жёсткости канцелярской резинки
Нужно определить коэффициент жёсткости канцелярской резинки с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Коэффициент жёсткости канцелярской резинки можно определить экспериментально, например, с использованием простого механического эксперимента. Давайте рассмотрим, как это сделать.

Необходимые материалы:Канцелярская резинкаЛинейка или измерительная лентаГруз (например, мелкие предметы с известной массой)Стенды или крепления для резинкиВесы (для измерения массы груза)Процедура:

Подготовка:

Закрепите один конец резинки на стенде или другом неподвижном объекте.Измерьте и запишите начальную длину резинки в состоянии покоя (без нагрузки) ( L_0 ).

Нагрузка:

Постепенно добавляйте грузы на другой конец резинки, фиксируя каждую добавленную массу ( m ) (в килограммах).После добавления груза измерьте новую длину резинки ( L ).

Измерения:

Рассчитайте удлинение резинки для каждого груза по формуле:
[
\Delta L = L - L_0
]

Определение коэффициента жёсткости:

Теперь можно применить закон Гука, который гласит, что сила ( F ), приложенная к пружине (или резинке) пропорциональна её удлинению:
[
F = k \Delta L
]
где ( k ) — коэффициент жёсткости, а ( F = m \cdot g ) (где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения).

Расчёты:

Перепишите уравнение:
[
k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{m \cdot g}{\Delta L}
]Для каждой массы, которую вы добавили, определите коэффициент жёсткости ( k ).

Сбор данных:

Постарайтесь сделать несколько измерений с разными грузами и получить разные значения ( k ). Затем найдите среднее значение.Пример расчета:

Предположим, что вы добавили 0.5 кг груза и длина резинки увеличилась:

Начальная длина ( L_0 = 10 \, \text{см} )Конечная длина ( L = 15 \, \text{см} )Удлинение ( \Delta L = L - L_0 = 15 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} )Сила ( F = m \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4.905 \, \text{Н} )

Теперь подставляем значения в формулу:
[
k = \frac{4.905 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} = 98.1 \, \text{Н/м}
]

Заключение

Таким образом, коэффициент жёсткости канцелярской резинки можно определить с помощью простого эксперимента. Повторите процедуру несколько раз для получения более точного значения коэффициента жёсткости, учитывая разные массы и измеряя соответствующее удлинение.