Квант мех Физика В кровь человека ввели небольшое количество раствора, со-
держащего изотоп 2411 Na активностью А = 2,1·10
3 Бк. Активность 1см3 крови,
взятой через 5 часов после этого, оказалась равной 0,28 Бк. Найти объем крови
в организме человека.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом радиоактивного распада.
Известно, что активность радиоактивного элемента уменьшается по экспоненциальному закону:
A(t) = A₀ * e^(-λt),
где A(t) - активность в момент времени t,
A₀ - начальная активность,
λ - постоянная распада,
t - время.

По условию задачи, через 5 часов активность составила 0,28 Бк, что соответствует моменту времени t = 5 часов = 18000 секунд.
Также известно, что начальная активность A₀ = 2,1 * 10^3 Бк.

Используя формулу для экспоненциального распада, можем выразить λ:
0,28 = 2,1 10^3 e^(-λ 18000).
Отсюда находим λ:
e^(-λ 18000) = 0,28 / (2,1 10^3) = 0,0001333333
-λ 18000 = ln(0,0001333333)
λ ≈ -6,178 * 10^(-5) с^(-1).

Теперь можем найти объем крови V в организме человека:
A(t) = A₀ e^(-λt),
0,28 = 2,1 10^3 e^(-6,178 10^(-5) 18000),
e^(-1,1124) = 0,0001333333,
V = A₀ / A(t) = 2,1 10^3 / 0,28 ≈ 7500 см^3.

Ответ: объем крови в организме человека составляет около 7500 см^3.