Чайник объём 1.7 литра. Необходимо по итогу остывания воды, получить воду температурой 35 градусов в чайнике. Закипятил воду, за сколько минут кипяток в чайнике объёмом 1.7 литра остынет до 35 градусов при комнатной температуре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу закона охлаждения Ньютона:

Q = Q0 * e^(-kt),

где Q - количество теплоты в жидкости к моменту времени t, Q0 - первоначальное количество теплоты, t - время, прошедшее с начала остывания, k - коэффициент охлаждения, e - основание натурального логарифма.

Для начала найдем сколько теплоты необходимо распределить для остывания воды до 35 градусов:

Q = mcΔT,

где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/г*°C), ΔT - разница температур воды (100 - 35 = 65 градусов).

V = m / ρ,

где V - объем воды, ρ - плотность воды (1 г/см^3), V = 1.7 литра = 1700 см^3.

Следовательно, масса воды m = 1700 г.

Теперь можем найти Q:

Q = 1700 г 4,186 Дж/г°C * 65 градусов = 462 170 Дж.

Теперь найдем k:

Q = Q0 e^(-kt) = Q0 e^(-k*0) = Q0,

Q = Q0 = 462 170 Дж,

Теперь доживем воду докипения, что бы нашла k.

Q = mcΔT,

Q = 1700 г 4,186 Дж/г°C * 65 градусов = 462 170 Дж,

462 170 Дж = 1700 г 4,186 Дж/г°C * 65 градусов),

k = -462 170 Дж / 1700 г 4,186 Дж/г°C * 65 градусов = -0,15 1/с.

Теперь можем найти время t, за которое вода остынет до 35 градусов (разница между начальной температурой и конечной 65):

35 = 100 * e^(-0,15t),

0,35 = e^(-0,15t),

t = ln(0,35) / (-0,15) = -1,049 / -0,15 ≈ 6,99 c.

Итак, вода остынет до 35 градусов примерно за 7 минут.