Круглый бассейн радиуса R = 5 м залит до краев водой. Над центром бассейна на высоте h = 3 м от поверхности воды висит лампа. На какое расстояние l (в м) от края бассейна может отойти человек, рост которого H = 1,8 м, чтобы все еще видеть отражение лампы в воде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы человек видел отражение лампы в воде, нужно, чтобы луч света, отраженный от лампы, попал в глаз человека.

Пусть расстояние от края бассейна до глаз человека = l. Тогда длина луча света, попадающего в глаз человека, равна l - R.

Согласно геометрии, у луча света, попавшего в глаз человека, и у луча света, отраженного от лампы, совпадают углы отражения и падения. Обозначим угол между нормалью к поверхности воды и лучами света как θ.

Тогда tanθ = H / (l - R) = 1,8 / l

А также tanθ = h / R = 3 / 5

Из этих двух уравнений можно найти l:

1,8 / l = 3 / 5

5 * 1,8 = 3l

9 = 3l

l = 9 / 3

l = 3 м

Итак, человек может отойти на 3 м от края бассейна, чтобы все еще видеть отражение лампы в воде.