Задача на время На кольцевом треке автодрома два автомобиля движутся в одну и ту же сторону с постоянными скоростями. Первый автомобиль обгоняет второй через каждые t = 18 мин. По полосе встречного движения едет мотоциклист и через каждые t² = 6 мин встречается со вторым автомобилем.
С каким периодом t времени происходят встречи мотоциклиста с первым автомобилем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти скорости автомобилей и мотоциклиста.

Пусть скорость первого автомобиля равна V1, скорость второго автомобиля - V2, а скорость мотоциклиста - V3.

Так как первый автомобиль обгоняет второй каждые 18 минут, то за это время он проезжает расстояние, равное длине трека:

V1 18 = V2 18 + 2 pi R, где R - радиус кольцевого трека.

Также известно, что мотоциклист за каждые 6 минут встречается со вторым автомобилем, следовательно:

V3 6 = V2 6 + 2 pi R

Мы знаем, что мотоциклист движется встречным к движению автомобилей, значит его скорость равна модулю разности скоростей автомобиля и мотоциклиста:

V3 = |V1 - V2|

Теперь подставим это в уравнения для мотоциклиста и второго автомобиля:

|V1 - V2| 6 = V2 6 + 2 pi R

Решив это уравнение, найдем скорость мотоциклиста V3. Затем, найдем период времени t, с которым мотоциклист встречается с первым автомобилем:

V3 t = V1 t + 2 pi R.

Округление значений скоростей и времени до невозможности точного представления будет прошим решением неточным.