Нужна помощь с задачей по физике Тело брошено под углом α к горизонту. Определите тангенс угла, если дальность полёта L в двое больше максимальной высоты Hmax. Ответ округлить до десятых. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится уравнение движения тела в проекции на ось X:

L = v0^2 * sin(2α) / g,

где L - дальность полета, v0 - начальная скорость броска, α - угол броска, g - ускорение свободного падения.

Максимальная высота Hmax достигается в момент времени, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю:

0 = v0 sin(α) - g t_max,

Отсюда найдем время полета:

t_max = v0 * sin(α) / g,

И затем найдем максимальную высоту:

Hmax = v0 sin(α) t_max - 0.5 g t_max^2.

Учитывая, что L = 2 * Hmax, можем записать:

2 v0^2 sin(α) t_max - 2 0.5 g t_max^2 = v0^2 * sin(2α) / g.

Подставив значения для t_max и Hmax, упростим уравнение и найдем тангенс угла α:

2 v0^2 sin(α) (v0 sin(α) / g) - g (v0 sin(α) / g)^2 = v0^2 * sin(2α) / g.

2 v0^3 sin^2(α) / g - (v0^2 sin^2(α)) / g = v0^2 sin(2α) / g.

Упростим и упрощаем:

2 v0 sin(α) - sin(α) = sin(2α).

v0 * sin(α) = sin(2α) - sin(α).

(sin(α) cos(α) = 2 sin(α) * cos(α) - sin(α),

sin(α) * cos(α) = sin(α),

tan(α) = 1,

Ответ: тангенс угла α равен 1.