Задача по физике, 1 курс частица движется так что ее скорость изменяется со временем по закону v(t) = 5t * t - 7t^2 * j + 3k, где t - время в секундах. В начальный момент времени t0 = 0 частица находилась в точке с координатами (1м; 0; 0). Найти: 1) зависимость от времени модуля скорости частицы; 2) зависимость от времени вектора ускорения и модуля ускорения; 3) кинематический закон движения частицы; 4) радиус-вектор в момент времени t1=1с; 5) модуль перемещения частицы за время dt=t1-t0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Модуль скорости частицы
|v(t)| = sqrt[(5t*t)^2 + (-7t^2)^2 + 3^2] = sqrt[25t^2 + 49t^4 + 9]

2) Вектор ускорения a(t) = dv(t)/dt = d(5tt - 7t^2)/dt j = (10t - 14t) j = -4t
Модуль ускорения |a(t)| = sqrt[(-4t)^2] = 4t

3) Кинематический закон движения частицы
r(t) = ∫v(t)dt = ∫(5tt - 7t^2)dt j + ∫3dt k = (5/3)t^3 - (7/3)t^3 j + 3t * k + C, где C - постоянный вектор

4) Радиус-вектор в момент времени t1=1с
r(1) = (5/3)(1)^3 - (7/3)(1)^3 j + 31 k + C = 5/3 i + 3 k + C

5) Модуль перемещения частицы за время dt=t1-t0 = 1с - 0 = 1
Δr = r(1) - r(0) = (5/3)1^3 - (7/3)1^3 j + 31 k + C - 1 i = 5/3 i + 3 k + C - 1 i = 2/3 * i + 3 k + C