Две задачи по физике Литр воды нагрелся в электрическом чайнике за одну минуту с 10 ◦C до 30 ◦C. После этого из чайника налили стакан тёплой воды (200 мл) и снова включили чайник в сеть. Найдите мощность чайника в ваттах и через какое время (после начала вторичного нагревания) чайник закипит? без учета потери тепла, а также удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг · ◦C). (В секундах)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи разделим её на два этапа:

Сначала найдем мощность электрического чайника.Затем найдем время, необходимое для закипания оставшейся воды в чайнике после наливания стакана воды.Шаг 1: Нахождение мощности чайника

Для начала определим количество теплоты ( Q ), которое необходимо для нагрева 1 литра воды (1 кг) от 10 °C до 30 °C.

Формула для расчета количества теплоты:
[
Q = mc\Delta T
]
где:

( m = 1 ) кг (масса воды),( c = 4200 ) Дж/(кг·°C) (удельная теплоёмкость воды),( \Delta T = 30 °C - 10 °C = 20 °C ) (изменение температуры).

Подставим значения:
[
Q = 1 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 20 \text{ °C} = 84000 \text{ Дж}
]

Чайник нагревал воду за 1 минуту (60 секунд), поэтому мощность ( P ) чайника можно найти по формуле:
[
P = \frac{Q}{t}
]
где ( t = 60 ) сек.

Подставляем значения:
[
P = \frac{84000 \text{ Дж}}{60 \text{ сек}} = 1400 \text{ Вт}
]

Шаг 2: Нахождение времени для закипания

После наливания 200 мл (0,2 кг) воды в чайник, начальная температура этой воды будет 30 °C. Теперь мы хотим узнать, сколько времени потребуется для закипания всей массы воды в чайнике (1 литр + 0,2 литра, и начальная температура 30 °C до 100 °C).

Общая масса воды будет:
[
m_{total} = 1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг} = 1,2 \text{ кг}
]

Теперь необходимо найти количество теплоты ( Q_2 ), необходимое для нагрева 1,2 кг воды от 30 °C до 100 °C:
[
\Delta T_2 = 100 °C - 30 °C = 70 °C
]
[
Q2 = m{total} \cdot c \cdot \Delta T_2
]
[
Q_2 = 1,2 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 70 °C
]
[
Q_2 = 1,2 \cdot 4200 \cdot 70 = 352800 \text{ Дж}
]

Теплота, подводимая чайником за время ( t2 ):
[
Q{\text{подводимая}} = P \cdot t_2
]

Теперь решим уравнение:
[
P \cdot t_2 = Q_2
]
[
1400 \text{ Вт} \cdot t_2 = 352800 \text{ Дж}
]
[
t_2 = \frac{352800 \text{ Дж}}{1400 \text{ Вт}} \approx 252 \text{ сек}
]

ОтветМощность чайника: ( 1400 \text{ Вт} )Время для закипания после наливания стакана воды: ( 252 \text{ сек} )