Деревянный куб с ребром 30 см плавает в озере. Плотность дерева 750 кг/м³ плотность воды 1000 кг/м³
Найти Джоуль
Деревянный куб с ребром 30 см плавает в озере. Плотность дерева 750 кг/м³ плотность воды 1000 кг/м³ Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью вытащить куб

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить минимальную работу, необходимую для полного извлечения деревянного куба из воды, нужно рассмотреть следующие моменты.

Объем куба:
Ребро куба равно 30 см, что составляет 0,3 м.
Объем куба:
[
V = a^3 = (0,3\, \text{м})^3 = 0,027\, \text{м}^3
]

Масса куба:
Плотность дерева составляет 750 кг/м³. Масса куба:
[
m{куб} = \rho{дерево} \cdot V = 750\, \text{кг/м}^3 \cdot 0,027\, \text{м}^3 = 20,25\, \text{кг}
]

Сила Архимеда:
Куб плавает, потому что подъемная сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной воды. Объем под водой равен объему куба, поскольку он плавает на поверхности.
Вес вытесненной воды:
[
F{А} = \rho{вода} \cdot g \cdot V_{вытесненный} = 1000\, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81\, \text{м/с}^2 \cdot 0,027\, \text{м}^3 \approx 265,47\, \text{Н}
]

Сила тяжести:
Вес куба:
[
F{т} = m{куб} \cdot g = 20,25\, \text{кг} \cdot 9,81\, \text{м/с}^2 \approx 198,06\, \text{Н}
]

Сила для вытаскивания:
Чтобы полностью вытащить куб из воды, необходимо преодолеть разницу между подъемной силой и весом куба. Это составляет:
[
F{доп.} = F{А} - F_{т} = 265,47\, \text{Н} - 198,06\, \text{Н} \approx 67,41\, \text{Н}
]

Работа, необходимая для поднятия куба из воды:
Чтобы рассчитать работу, необходимо учитывать расстояние, на которое куб поднимается из воды. Этот путь равен высоте куба (30 см или 0.3 м):
[
A = F \cdot d
]
Однако для большинства случаев работы надо просто поднять куб на его высоту:
[
A \approx F_{доп.} \cdot h = 67,41\, \text{Н} \cdot 0,3\, \text{м} \approx 20,22\, \text{Дж}
]

На самом деле, так как куб в конечном итоге остаётся на его весе, то вся работа будет соответствует весу куба, чтобы его поднять:
[
A = F_{т} \cdot h = 198,06\, \text{Н} \cdot 0,3\, \text{м} \approx 59,42\, \text{Дж}
]

Ответ: Минимальная работа, необходимая для полного извлечения куба из воды, составляет приблизительно 59,42 Дж.