Решите задачу по физике ! Ускорение координат имеет вид икс равно 10 + 8, умноженное на т какое-то движение и чему равно перемещение координаты тела через 7 секунд.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти перемещение координаты тела через 7 секунд, сначала необходимо интегрировать функцию ускорения для получения выражения для скорости, а затем проинтегрировать скорость для получения перемещения. Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение ускорения:
[ a(t) = 10 + 8t ]

Найдем скорость, интегрируя ускорение: [
v(t) = \int a(t) \, dt = \int (10 + 8t) \, dt
]
( v(t) = 10t + 4t^2 + C )
Здесь ( C ) – это произвольная константа интегрирования, которую мы можем определить, если знаем начальную скорость. Для упрощения, предположим, что начальная скорость равна нулю (то есть ( C = 0 )). Тогда:
[
v(t) = 10t + 4t^2
]

Теперь найдем перемещение, интегрируя скорость: [
s(t) = \int v(t) \, dt = \int (10t + 4t^2) \, dt
]
( s(t) = 5t^2 + \frac{4}{3}t^3 + D )
Здесь ( D ) – это произвольная константа интегрирования, которую мы можем определить, если знаем начальную координату. Предположим, что начальная координата также равна нулю (то есть ( D = 0 )). Тогда:
[
s(t) = 5t^2 + \frac{4}{3}t^3
]

Теперь подставим ( t = 7 ) секунд, чтобы найти перемещение: [
s(7) = 5(7^2) + \frac{4}{3}(7^3)
]
Сначала вычислим ( 7^2 ) и ( 7^3 ):
[
7^2 = 49, \quad 7^3 = 343
]
Теперь подставляем эти значения в уравнение перемещения:
[
s(7) = 5 \cdot 49 + \frac{4}{3} \cdot 343
]
[
s(7) = 245 + \frac{1372}{3}
]
Преобразуем 245 в третий дробный формат:
[
245 = \frac{735}{3}
]
Теперь складываем:
[
s(7) = \frac{735}{3} + \frac{1372}{3} = \frac{2107}{3}
]

Таким образом, перемещение тела через 7 секунд равно:
[
s(7) \approx 702.33 \, \text{метров}
]