Задачи по физике Уравнение проекции перемещения тела a=2t+t^2.Опишите это движение (укажите значения характеризующих его величин), постройте график.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся с уравнением проекции перемещения тела:

[
a = 2t + t^2
]

где (a) — это перемещение (или положение) тела, а (t) — время.

1. Определение характеристик движения

1.1. Начальная скорость:

Чтобы найти начальную скорость, найдем первую производную перемещения по времени:

[
v(t) = \frac{da}{dt} = \frac{d}{dt}(2t + t^2) = 2 + 2t
]

При (t = 0):

[
v(0) = 2 + 2 \cdot 0 = 2 \, \text{м/с}
]

1.2. Ускорение:

Теперь найдем ускорение, взяв вторую производную перемещения:

[
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 2t) = 2 \, \text{м/с}^2
]

У ускорения постоянное значение 2 м/с².

2. Описание движенияНачальная скорость (v(0) = 2 \, \text{м/с})Ускорение (a = 2 \, \text{м/с}^2) (постоянное)Это движение с равномерно ускоренным движением с начальной скоростью.3. Построение графиковГрафик перемещения:

Уравнение (a = 2t + t^2) можно переписать как:

[
a(t) = t^2 + 2t
]

Это парабола, направленная вверх, с нулевыми значениями в точках (t = 0) и (t = -2) (но отрицательное время физически не имеет смысла для данного контекста).

График скорости:

Уравнение для скорости:

[
v(t) = 2 + 2t
]

Это линейная функция, которая пересекает ось (v) в точке (2) при (t = 0) и имеет угловой коэффициент (2).

4. Графики

Теперь, чтобы построить графики, можно использовать графический редактор или наглядно представить их:

График перемещения (a(t)) будет параболой, открывающейся вверх, начиная с ( t = 0 ), где (a(0) = 0).График скорости (v(t)) будет прямой, проходящей через точку ( (0, 2) ) и имеющей положительный наклон.Заключение

Движение описывается уравнением с равномерным увеличением скорости. Начальная скорость равна 2 м/с, а ускорение постоянное и равно 2 м/с².