Колесо радиуса R=1 м катится без скольжения. Скорость центра постоянна и равна Vo=6 м/с. Точка M движется по ободу диска с постоянной относительной скоростью V=2 м/с.
Найти модуль относительного ускорения точки M.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти модуль относительного ускорения точки ( M ) на ободе колеса радиуса ( R ), которое катится без скольжения, мы сначала определим несколько моментов.

Скорость центра колеса:
Центр колеса движется с постоянной скоростью ( V_0 = 6 \, \text{м/с} ).

Скорость точки ( M ):
Точка ( M ) движется по ободу диска с постоянной относительной скоростью ( V_r = 2 \, \text{м/с} ) относительно центра колеса.

Поскольку колесо катится без скольжения, мы можем записать скорость точки ( M ) следующим образом:
[
V_M = V_0 + V_r
]
где ( V_M ) — это скорость точки ( M ) относительно земли. Подставим значения:
[
V_M = 6 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м/с}.
]

Теперь, чтобы найти модуль относительного ускорения точки ( M ), нам нужно учесть две составляющие:

Так как колесо катится без скольжения и движется с постоянной скоростью, его линейное ускорение равно нулю:
[
a_c = 0.
]

Теперь найдем центростремительное (нормальное) и тангенциальное ускорения точки ( M ) относительно центра колеса.

Точка ( M ) движется по окружности радиуса ( R = 1 ) м с относительной скоростью ( V_r ). Когда она движется с постоянной относительной скоростью, то:

Центростремительное ускорение ( a_{cM} ):
[
a_{cM} = \frac{V_r^2}{R} = \frac{(2 \, \text{м/с})^2}{1 \, \text{м}} = 4 \, \text{м/с}^2.
]

Тангенциальное ускорение ( a_{tM} ):
Так как скорость ( Vr ) постоянна, то тангенциальное ускорение равно нулю:
[
a{tM} = 0.
]

Следовательно, итоговое относительное ускорение точки ( M ) будет равно только центростремительному ускорению:
[
aM = a{cM} = 4 \, \text{м/с}^2.
]

Таким образом, модуль относительного ускорения точки ( M ) равен:
[
\boxed{4 \, \text{м/с}^2}.
]