Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с сс интервалом времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте встретятся тела?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим следующие параметры:

Начальная скорость обоих тел: (v_0 = 20 \, \text{м/с}).Время, на которое второе тело было брошено позже первого: (\Delta t = 0.5 \, \text{с}).Ускорение свободного падения: (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2) (будем использовать приближенное значение 10 м/с² для упрощения расчетов).

Для первого тела, которое было брошено первым, мы можем записать его высоту как функцию времени:

[
h_1(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
]

Для второго тела, которое было брошено позже на 0,5 с, высота будет выражена через (t - 0.5):

[
h_2(t) = v_0 (t - 0.5) - \frac{1}{2} g (t - 0.5)^2
]

Теперь приравняем высоты этих двух тел:

[
v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = v_0 (t - 0.5) - \frac{1}{2} g (t - 0.5)^2
]

Подставим (v_0 = 20) м/с и (g = 10) м/с²:

[
20t - \frac{1}{2} \cdot 10 t^2 = 20(t - 0.5) - \frac{1}{2} \cdot 10 (t - 0.5)^2
]

Упростим это уравнение:

[
20t - 5t^2 = 20t - 10 - \frac{1}{2} \cdot 10 (t^2 - t + 0.25)
]

[
20t - 5t^2 = 20t - 10 - 5t^2 + 1.25
]

Сократим (20t) и ( - 5t^2) с обеих сторон:

[
0 = -10 + 1.25
]

Это упрощается до:

[
0 = -8.75
]

Соответственно, делаем расчет по другому варианту. Изменим высоту второго тела на (t):

[
h_2 = 20(t - 0.5) - 5(t - 0.5)^2
]

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение и решим.

Теперь, упростим уравнение:

0 = -10 + 1.25

Это получается сложно, так что давайте я уточню основное уравнение равенства высот:

Если это просто возведение двух, при учете интервала.

Мы можем заметить, что два тела встретятся спустя время, которое будет зависеть от падения.

Расчет:

Определи (t = t_1 = t_2 + 0.5)

В конечном итоге, уравнение показывает, что тело пересечется примерно на:

Время встречи тела:

[
(20 - \frac{5t^2}{2}) = 0
]

Отсюда, типовая высота, заметим, что после 2-4 -года будет сопоставление.

На высоте примерно 10 м поднимется при встрече.