Физика, изменение уровня жидкости В цилиндрический сосуд с площадью дна 50 см2 налита вода. В воде плавает тело массой 45 г и плотностью 0,9 г/см3 . Поверх воды наливают керосин так, что слой керосина полностью закрывает тело. Плотность воды 1 г/см3 , плотность керосина 0,8 г/см3 . Определите изменение высоты уровня воды Δh=h2−h1 , где h1 и h2 — начальная и конечная высота уровней воды соответственно. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить изменение высоты уровня жидкости в сосуде, начнем с принципа Архимеда, который говорит, что на плавающее тело действует архимедова сила, равная весу вытесненной жидкости.

Определим объем тела:
Плотность тела ( \rho{\text{тела}} = 0.9 ) г/см³, масса тела ( m{\text{тела}} = 45 ) г.

Используя формулу плотности ( \rho = \frac{m}{V} ), найдем объем тела:
[
V{\text{тела}} = \frac{m{\text{тела}}}{\rho_{\text{тела}}} = \frac{45 \, \text{г}}{0.9 \, \text{г/см}^3} = 50 \, \text{см}^3.
]

Определим вес тела и архимедову силу:
Вес тела:
[
F{\text{тела}} = m{\text{тела}} \cdot g = 45 \, \text{г} = 0.045 \, \text{кг}, \quad g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \rightarrow F_{\text{тела}} = 0.045 \times 9.81 \approx 0.441 \, \text{Н}.
]

Поскольку плотность воды больше, чем плотность тела, тело плавает на поверхности воды. Архимедова сила равна весу вытесненной воды.

Если ( V{\text{выт.}} ) – это объем вытесненной воды, то:
[
F{\text{архим.}} = V{\text{выт.}} \cdot \rho{\text{воды}} \cdot g = V_{\text{выт.}} \cdot 1 \cdot g.
]

Уравнивая два значения:
[
F{\text{архим.}} = F{\text{тела}} \Rightarrow V{\text{выт.}} \cdot 1 \cdot g = 0.441 \, \text{Н} \Rightarrow V{\text{выт.}} = \frac{0.441}{9.81} \approx 0.045 \, \text{м}^3\text{/г}.
]

Но так как ( 1 \, \text{м}^3 = 1000 \, \text{г} ), то объем вытесненной воды в см³:
[
V_{\text{выт.}} = 45 \, \text{см}^3.
]

Теперь считаем изменение уровня воды:
Площадь дна сосуда ( S = 50 \, \text{см}^2 ).

Изменение высоты ( \Delta h ):
[
\Delta h = \frac{V_{\text{выт.}}}{S} = \frac{45 \, \text{см}^3}{50 \, \text{см}^2} = 0.9 \, \text{см}.
]

Таким образом, изменение высоты уровня воды:
[
\Delta h \approx 0.9 \, \text{см}.
]

Ответ: ( \Delta h = 0.9 \, \text{см} ).