Коаксиальный кабель нагружен на конце на активное сопротивление 256 Ом. Линия характеризуется следующими параметрами: диаметр внешнего провода 10 мм, диаметр внутреннего провода 3 мм. Определить величину волнового сопротивления в Ом и округлить до целого числа.

30 Окт в 19:40
7 +3
0
Ответы
1

Волновое сопротивление коаксиального кабеля можно рассчитать по формуле:

[
Z_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{L}{C}}
]

где:

( L ) - индуктивность на единицу длины (Гн/м)( C ) - ёмкость на единицу длины (Ф/м)

Однако для коаксиального кабеля можно использовать более простую формулу:

[
Z_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{30}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)
]

где:

( R_1 ) - радиус внутреннего провода( R_2 ) - радиус внешнего провода( \varepsilon_r ) - относительная диэлектрическая проницаемость.

Для начала, нам нужно найти радиусы проводов:

Внутренний провод: ( R_1 = \frac{3 \, \text{мм}}{2} = 1.5 \, \text{мм} = 0.0015 \, \text{м} )Внешний провод: ( R_2 = \frac{10 \, \text{мм}}{2} = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} )

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

[
Z_0 = \frac{30}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\left(\frac{0.005}{0.0015}\right)
]

Для простоты, будем считать, что ( \varepsilon_r \approx 1 ) (что обеспечивается, если диэлектрик кабеля воздух или вакуум). В этом случае:

[
Z_0 \approx 30 \ln\left(\frac{0.005}{0.0015}\right)
]

Вычислим логарифм:

[
\frac{0.005}{0.0015} \approx 3.333
]

Теперь возьмём натуральный логарифм:

[
\ln(3.333) \approx 1.20397
]

Теперь подставляем в формулу для волнового сопротивления:

[
Z_0 \approx 30 \times 1.20397 \approx 36.1191 \, \text{Ом}
]

Округляем до целого числа:

[
Z_0 \approx 36 \, \text{Ом}
]

Таким образом, волновое сопротивление коаксиального кабеля составляет примерно 36 Ом.

30 Окт в 19:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир