Физика, задача на изменение уровня жидкости В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна 50 см2 налиты керосин и вода. Льдинка массой 90 г плавает на границе раздела керосина и воды, полностью погружённая в жидкости. Плотность керосина 0,8 г/см3 , плотность воды 1 г/см3 , плотность льда 0,9 г/см3 . Определите изменение уровня воды после того, как лёд растает. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых. В условиях предыдущей задачи определите изменение уровня жидкого содержимого сосуда. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, сначала определим объем льдинки, который будет вытеснять жидкость.

Расчет объема льдинки:
Масса льдинки ( m = 90 \, г ) (или ( 0,09 \, кг )).
Плотность льда ( \rho{ice} = 0,9 \, г/см^3 = 900 \, кг/m^3 ).
Объем льдинки ( V{ice} ) можно рассчитать по формуле:
[
V{ice} = \frac{m}{\rho{ice}} = \frac{0,09 \, кг}{900 \, кг/m^3} = 0,0001 \, м^3 = 100 \, см^3.
]

Выталкивающая сила:
Льдинка плавает на границе между керосином и водой, следовательно, вес льдинки равен весу вытесненной воды (и керосина).

Выталкивающая сила от воды будет:
[
F{water} = V{displaced, water} \cdot \rho{water} \cdot g,
]
где ( V{displaced, water} ) – объем вытесненной воды, а ( g ) – ускорение свободного падения.

Льдинка полностью погружена, так что:
[
m{ice} = V{ice} \cdot \rho_{ice}.
]

Когда лед растает:
При таянии льда объем, занимаемый льдом, заменяется на объем воды, эквивалентный тому же весу льда.
Так как плотность льда меньше плотности воды, унинк как же того, что уровень воды будет ниже, даже несмотря на то, что лёд тает.

Вода, образующаяся при таянии, займет тот же объем, что и вытесненная льдинкой вода. Вытесняемый объем воды до таяния:
[
V{displaced, water} = V{ice} - V_{displaced, kerosine}.
]

Определим изменение уровня:
Площадь основания стакана ( S = 50 \, см^2 = 0,005 \, м^2 ).
Изменение уровня воды ( h ):
[
h = \frac{V_{displaced, water}}{S}.
]

Теперь зафиксируем, что вытесняемый объем остается неизменным после таяния льда.

При подстановке всех значений:

Таким образом мы имеем, что уровень воды останется прежним даже после того, как лед растает:

[
\Delta h = 0 \, см.
]

Даже когда лед в своей массе невидим, уровень жидкости (то есть уровень воды) по нормальным правилам остается прежним -- именно из-за компенсации воды, освободившейся от веса.