Аэродинамика самолета (задача) модель самолета в масштабе 1:20 продувается в аэротрубе. какая плотность должна быть в рабочей части трубы, чтобы обеспечить подобие по вязкости если температура в рабочей части 5 градусов а температура и плотность в полете соответственно равны -20 градусов и 0,96кг/м3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо использовать критерий подобия, основанный на числе Рейнольдса, которое является мерой вязкости потока. Число Рейнольдса определяется как отношение инерционных сил к вязким силам и может быть записано следующим образом:

[
Re = \frac{\rho V L}{\mu}
]

где:

( \rho ) — плотность воздуха,( V ) — скорость потока,( L ) — характерный размер (например, размах крыла или длина модели),( \mu ) — динамическая вязкость.

Для обеспечения подобия по вязкости необходимо, чтобы числа Рейнольдса для модели в аэротрубе и для самолета в потоке были равны:

[
Re{модель} = Re{самолет}
]

Шаги для решения

Найдем число Рейнольдса для самолета:

Задано:
Температура в полете ( T_{полет} = -20^\circ C )Плотность ( \rho_{полет} = 0.96 \, \text{кг/m}^3 )

Нам необходимо также знать динамическую вязкость воздуха при температуре -20°C. Для воздуха можно использовать приближенную формулу:

[
\mu \approx 1.78 \times 10^{-5} \, \text{кг/(м·с)} \, \text{(при 0°C)}
]

Для других температур можно использовать следующее приближение:

[
\mu(T) \approx \mu_0 \cdot \left( \frac{T}{T_0} \right)^{3/2} \cdot \frac{T_0 + S}{T + S}
]

где ( S ) — постоянная (в данном случае можно принять ее равной 110.4). Подставив необходимую температуру, можно найти вязкость при -20°C.

Найдем динамическую вязкость для рабочего состояния:

Температура в рабочей части аэротюбки ( T_{труба} = 5^\circ C )

Аналогично, найдем динамическую вязкость воздуха при 5°C.

Определим необходимые значения плотности:

Для достижения подобия по вязкости, мы можем использовать уравнение для плотностей ( \rho ), что:

[
\frac{\rho{труба}}{\rho{полет}} = \frac{\mu{труба}}{\mu{полет}}
]

Таким образом, можем выразить плотность в рабочей части аэротрубы:

[
\rho{труба} = \rho{полет} \cdot \frac{\mu{труба}}{\mu{полет}}
]

Получив необходимые значения динамической вязкости и подставив их в уравнение, вы сможете найти требуемую плотность в рабочей части аэротрубки.

Не забудьте учитывать, что все значения должны быть согласованы по единицам измерений.