Решить задачи по физике, тема законы сохранения 1)
Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью v = 10 м/с, разорвалась на две части массой m1= 2,0 кг и m2= 1,0 кг, которые продолжали лететь тоже в горизонтальном направлении. Скорость большего куска возросла до v2=25 м/с. Определить скорость меньшего куска v1
2) Вагон массой 20 т движется со скоростью 2 м/с по горизонтальному участку пути. Вагон сцепляется с помощью автосцепки с неподвижной платформой массой 30 т. Чему равна скорость совместного движения вагона и платформы?
3) Пуля массой 8 г ударяется о доску толщиной 4 см со скоростью 500 м/с, а вылетает со скоростью 400 м/с. Найти среднюю силу сопротивления доски.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждую задачу по порядку, используя законы сохранения импульса и уравнения движения.

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Изначально скорость гранаты была ( v = 10 \, \text{м/с} ).

Общий импульс до разрыва:
[
p_{initial} = (m1 + m2) \cdot v = (2.0 \, \text{кг} + 1.0 \, \text{кг}) \cdot 10 \, \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

После разрыва:
[
p_{final} = m1 \cdot v1 + m2 \cdot v2
]
где ( v2 = 25 \, \text{м/с} ) и ( m2 = 1.0 \, \text{кг} ).

Подставим значения:
[
p_{final} = 2.0 \cdot v1 + 1.0 \cdot 25
]

Из закона сохранения импульса:
[
p{initial} = p{final}
]
[
30 = 2.0 \cdot v1 + 25
]

Решим это уравнение:
[
30 - 25 = 2.0 \cdot v1
]
[
5 = 2.0 \cdot v1
]
[
v1 = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{м/с}
]

Ответ: Скорость меньшего куска ( v1 = 2.5 \, \text{м/с} ).

Используем закон сохранения количества движения. Изначально вагон движется с ( v{wagon} = 2 \, \text{м/с} ), а платформа неподвижна (( v{platform} = 0 )).

Общий импульс до сцепки:
[
p{initial} = m{wagon} \cdot v{wagon} + m{platform} \cdot v_{platform} = 20 \cdot 2 + 30 \cdot 0 = 40 \, \text{т} \cdot \text{м/с}
]

После сцепки:
[
p{final} = (m{wagon} + m{platform}) \cdot v{final}
]
где ( m{wagon} = 20 \, \text{т} ) и ( m{platform} = 30 \, \text{т} ).

Итак:
[
40 = (20 + 30) \cdot v{final}
]
[
40 = 50 \cdot v{final}
]
[
v_{final} = \frac{40}{50} = 0.8 \, \text{м/с}
]

Ответ: Скорость совместного движения вагона и платформы ( v_{final} = 0.8 \, \text{м/с} ).

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии и формулу для силы сопротивления доски.

Пуля имеет начальную скорость ( v{in} = 500 \, \text{м/с} ) и выходит со скоростью ( v{out} = 400 \, \text{м/с} ).

Сначала найдём изменение импульса:
[
\Delta v = v{in} - v{out} = 500 - 400 = 100 \, \text{м/с}
]

Теперь найдём время, за которое пуля проходила доску. Предположим, что пуля движется равномерно в пределах толщины доски (( d = 0.04 \, \text{м} )) (осредненная скорость ( v{avg} = \frac{v{in} + v{out}}{2} )):
[
v{avg} = \frac{500 + 400}{2} = 450 \, \text{м/с}
]
[
t = \frac{d}{v_{avg}} = \frac{0.04}{450} \approx 8.89 \times 10^{-5} \, \text{с}
]

Сначала найдём изменение импульса, затем силу:
[
\Delta p = m \cdot \Delta v
]
где ( m = 0.008 \, \text{кг} ) (масса пули):
[
\Delta p = 0.008 \cdot 100 = 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

Средняя сила сопротивления будет:
[
F_{avg} = \frac{\Delta p}{t} = \frac{0.8}{8.89 \times 10^{-5}} \approx 9000 \, \text{Н}
]

Ответ: Средняя сила сопротивления доски ( F_{avg} \approx 9000 \, \text{Н} ).