Кинематика вращательного движения Диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω0, начинает тормозить с постоянным ускорением ε. Через время t = 1,8 с он, сделав N = 3 оборотов, останавливается. Чему равна начальная угловая скорость?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем формулы кинематики вращательного движения.

Угловая скорость:
Начальная угловая скорость обозначим как (\omega_0). При равномерном замедлении угловая скорость меняется по следующей формуле:
[
\omega = \omega_0 - \varepsilon t
]
В момент времени (t = 1,8) с диск останавливается, значит (\omega = 0). Подставляя это в уравнение, получаем:
[
0 = \omega_0 - \varepsilon \cdot 1,8
]
Таким образом:
[
\omega_0 = \varepsilon \cdot 1,8 \quad (1)
]

Угловое перемещение:
Угловое перемещение (\varphi) (в радианах) можно выразить через начальную угловую скорость и время:
[
\varphi = \omega_0 t - \frac{1}{2} \varepsilon t^2
]
Также известно, что диск сделал (N = 3) оборота, что соответствует:
[
\varphi = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \quad (2)
]

Подставляем (1) в (2):
Подставляем (\omega_0 = \varepsilon \cdot 1,8) в уравнение для углового перемещения:
[
6\pi = (\varepsilon \cdot 1,8) \cdot 1,8 - \frac{1}{2} \varepsilon \cdot (1,8)^2
]

Упростим это уравнение:
[
6\pi = 3,24 \varepsilon - \frac{1}{2} \varepsilon \cdot 3,24
]
[
6\pi = 3,24 \varepsilon - 1,62 \varepsilon
]
[
6\pi = 1,62 \varepsilon
]
Отсюда:
[
\varepsilon = \frac{6\pi}{1,62} \approx \frac{6 \cdot 3,14}{1,62} \approx 11,73 \text{ рад/с}^2
]

Находим начальную угловую скорость (\omega_0):
Подставляем (\varepsilon) в (1):
[
\omega_0 = 11,73 \cdot 1,8 \approx 21,12 \text{ рад/с}
]

Таким образом, начальная угловая скорость (\omega_0) равна приблизительно 21,12 рад/с.