Домашние задание по физике К балке массой 200 кг и длинной 5м подвешен груз массой 250кг на расстоянии 3м от одного из концов . Балка своими концами лежит на опорах . Каковы силы давления на каждую из опор.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи будем использовать уравнения равновесия. Давайте обозначим:

( m_b = 200 \, \text{кг} ) - масса балки,( m_g = 250 \, \text{кг} ) - масса груза,( L = 5 \, \text{м} ) - длина балки,( d = 3 \, \text{м} ) - расстояние от одного конца балки до груза,( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение свободного падения.

Груз создает с помощью своего веса ( F_g ):
[
F_g = m_g \cdot g = 250 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 2452.5 \, \text{Н}
]

Вес балки также создает силу:
[
F_b = m_b \cdot g = 200 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1962 \, \text{Н}
]

Теперь найдем общую силу, действующую вниз:
[
F_{total} = F_g + F_b = 2452.5 \, \text{Н} + 1962 \, \text{Н} = 4414.5 \, \text{Н}
]

Обозначим силы реакции опор как ( R_1 ) и ( R_2 ). ( R_1 ) - реакция опоры, расположенной на конце, к которому притянут груз, а ( R_2 ) - реакция другой опоры.

Согласно условиям равновесия, сумма вертикальных сил равна нулю:
[
R_1 + R_2 = 4414.5 \, \text{Н} \quad (1)
]

Теперь рассмотрим момент моментов относительно одной из опор. Выберем опору 1. Момент от веса груза относительно опоры 1:
[
M_g = F_g \cdot d = 2452.5 \, \text{Н} \cdot 3 \, \text{м} = 7357.5 \, \text{Н \cdot м}
]

Момент от веса балки относительно опоры 1, применяем его центр тяжести (находится в центре балки на расстоянии 2.5 м от опоры 1):
[
M_b = F_b \cdot \frac{L}{2} = 1962 \, \text{Н} \cdot 2.5 \, \text{м} = 4905 \, \text{Н \cdot м}
]

Теперь, суммируя моменты относительно опоры 1 и принимая положительное направление против часовой стрелки:
[
M_g - M_b - R_2 \cdot L = 0
]
Подставим значения:
[
7357.5 \, \text{Н \cdot м} - 4905 \, \text{Н \cdot м} - R_2 \cdot 5 = 0
]

Теперь решим уравнение для ( R_2 ):
[
R_2 \cdot 5 = 7357.5 - 4905
]
[
R_2 \cdot 5 = 2452.5
]
[
R_2 = \frac{2452.5}{5} = 490.5 \, \text{Н}
]

Теперь подставим значение ( R_2 ) в уравнение (1) для нахождения ( R_1 ):
[
R_1 + 490.5 = 4414.5
]
[
R_1 = 4414.5 - 490.5 = 3924 \, \text{Н}
]

Таким образом, силы давления на каждую из опор:

( R_1 \approx 3924 \, \text{Н} )( R_2 \approx 490.5 \, \text{Н} )