Физика решение задачи по механике Зависимость пройденного пути S от времени t дается уравнением S=A+Bt+Ct^2. где А= 3м, В=2 м/с и С=1 м/с^2. Найти ускорение a и среднюю скорость тела за первую, вторую и третью секунды движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение зависимости пройденного пути ( S ) от времени ( t ):

[
S(t) = A + Bt + Ct^2
]

где:

( A = 3 \, \text{м} )( B = 2 \, \text{м/с} )( C = 1 \, \text{м/с}^2 )Находим ускорение (a)

Ускорение можно найти, взяв вторую производную от ( S(t) ) по времени ( t ):

Найдем первую производную ( S(t) ) по ( t ), чтобы найти скорость ( V(t) ):

[
V(t) = \frac{dS}{dt} = B + 2Ct
]
Подставляем значения ( B ) и ( C ):

[
V(t) = 2 + 2 \cdot 1 \cdot t = 2 + 2t
]

Теперь найдем вторую производную ( S(t) ) по ( t ), чтобы получить ускорение ( a(t) ):

[
a(t) = \frac{dV}{dt} = 2C
]

Подставляя ( C ):

[
a(t) = 2 \cdot 1 = 2 \, \text{м/с}^2
]

Находим среднюю скорость за первую, вторую и третью секунды

Средняя скорость ( V_{\text{ср}} ) за интервал времени ( [t_1, t_2] ) определяется как:

[
V_{\text{ср}} = \frac{S(t_2) - S(t_1)}{t_2 - t_1}
]

Первая секунда (( t_1 = 0 ), ( t_2 = 1 )):

[
S(0) = A + B \cdot 0 + C \cdot 0^2 = 3 \, \text{м}
]
[
S(1) = A + B \cdot 1 + C \cdot 1^2 = 3 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1^2 = 3 + 2 + 1 = 6 \, \text{м}
]
[
V_{\text{ср}} = \frac{S(1) - S(0)}{1 - 0} = \frac{6 - 3}{1} = 3 \, \text{м/с}
]

Вторая секунда (( t_1 = 1 ), ( t_2 = 2 )):

[
S(2) = A + B \cdot 2 + C \cdot 2^2 = 3 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 4 = 3 + 4 + 4 = 11 \, \text{м}
]
[
V_{\text{ср}} = \frac{S(2) - S(1)}{2 - 1} = \frac{11 - 6}{1} = 5 \, \text{м/с}
]

Третья секунда (( t_1 = 2 ), ( t_2 = 3 )):

[
S(3) = A + B \cdot 3 + C \cdot 3^2 = 3 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 9 = 3 + 6 + 9 = 18 \, \text{м}
]
[
V_{\text{ср}} = \frac{S(3) - S(2)}{3 - 2} = \frac{18 - 11}{1} = 7 \, \text{м/с}
]

ОтветыУскорение ( a = 2 \, \text{м/с}^2 )Средняя скорость за первую секунду ( V_{\text{ср}} = 3 \, \text{м/с} )Средняя скорость за вторую секунду ( V_{\text{ср}} = 5 \, \text{м/с} )Средняя скорость за третью секунду ( V_{\text{ср}} = 7 \, \text{м/с} )