Задача по физике Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о вертикальную стенку. Угол падения (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найдите: а) изменение импульса мяча; б) изменение импульса стенки. Удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим задачу о мячике, который отражается от стены. Для начала запишем начальные параметры:

Масса мяча ( m = 0.1 \, \text{кг} )Начальная скорость ( v = 20 \, \text{м/с} )Угол падения ( \alpha = 60^\circ )a) Изменение импульса мяча

Так как удар абсолютно упругий и угол отражения равен углу падения, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Разделим скорость мяча на компоненты:

Горизонтальная компонента скорости ( v_x = v \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot 0.5 = 10 \, \text{м/с} )Вертикальная компонента скорости ( v_y = v \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 17.32 \, \text{м/с} )

Изменение импульса мяча.

Горизонтальная компонента импульса:

Начальный импульс: ( p_{x1} = mv_x = 0.1 \cdot 10 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )Конечный импульс (после отражения): ( p_{x2} = mv_x = 0.1 \cdot -10 = -1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )Изменение импульса в горизонтальном направлении:
[
\Delta px = p{x2} - p_{x1} = -1 - 1 = -2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

Вертикальная компонента импульса:

Начальный импульс: ( p_{y1} = mv_y = 0.1 \cdot 17.32 \approx 1.732 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )Конечный импульс (после отражения): ( p_{y2} = mv_y = 0.1 \cdot 17.32 \approx 1.732 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ) (остается прежним, так как отражение происходит без изменения вертикальной компоненты)Изменение импульса в вертикальном направлении:
[
\Delta py = p{y2} - p_{y1} = 1.732 - 1.732 = 0
]

Итоговое изменение импульса мяча (векторно):
[
\Delta \vec{p} = (\Delta p_x, \Delta p_y) = (-2, 0) \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Суммируем модуль изменения:
[
|\Delta \vec{p}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

b) Изменение импульса стенки

По закону сохранения импульса, изменение импульса мяча равно по величине, но противоположно по направлению изменению импульса стены.

Следовательно, изменение импульса стенки будет равно:
[
\Delta \vec{p}{\text{стенки}} = -\Delta \vec{p}{\text{мяча}} = (2, 0) \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

Таким образом, результаты задачи составляют:

a) ( |\Delta \vec{p}| = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )b) ( |\Delta \vec{p}_{\text{стенки}}| = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )