Задача по физике Температуру горячего водного раствора объёмом 1 см^3 измерили термометром с теплоёмкостью C=2Дж/∘C. При этом термометр показал 41∘C. Найдите температуру раствора перед измерением, если термометр перед погружением в раствор показывал 20∘C. Удельную теплоёмкость раствора считайте c=4200 Дж/кг*∘C, а его плотность rho=1000 кг/м^3. Теплообмен с внешней средой не учитывайте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем закон сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, полученное термометром, равно количеству теплоты, отданному раствором.

Обозначим:

( T_1 = 20 \, ^\circ C ) — начальная температура термометра.( T_2 = 41 \, ^\circ C ) — конечная температура термометра.( T_r ) — температура раствора до погружения термометра.( C_{therm} = 2 \, \text{Дж/}^\circ C ) — теплоёмкость термометра.( c_{solution} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C ) — удельная теплоёмкость раствора.( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность раствора.( V = 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ) — объем раствора.

Теперь найдем массу раствора:
[
m = \rho \cdot V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0.001 \, \text{кг} = 1 \, \text{г}.
]

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное термометром:
[
Q{therm} = C{therm} \cdot (T_2 - T_1) = 2 \, \text{Дж/}^\circ C \cdot (41 - 20) \, ^\circ C = 2 \cdot 21 = 42 \, \text{Дж}.
]

Теперь рассчитаем количество теплоты, отданное раствором:
[
Q{solution} = m \cdot c{solution} \cdot (T_r - T_2) = 0.001 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ C \cdot (T_r - 41).
]

Согласно закону сохранения энергии:
[
Q{therm} = Q{solution}.
]
Подставим выражения:
[
42 = 0.001 \cdot 4200 \cdot (T_r - 41).
]

Упростим уравнение:
[
42 = 4.2 \cdot (T_r - 41).
]
Теперь разделим обе стороны на 4.2:
[
T_r - 41 = \frac{42}{4.2} \approx 10.
]
Отсюда:
[
T_r = 10 + 41 = 51 \, ^\circ C.
]

Таким образом, температура раствора перед измерением составляет ( T_r = 51 \, ^\circ C ).