Физика задачка Собственное время жизни некоторого вида частиц с Собственное время жизни некоторого вида частиц составляет примерно 1 мс. Измеренное в лабораторной системе отсчёта, относительно которой частицы в среднем движутся со скоростью 100 000 км/с, время жизни таких частиц составляет ... Ответ выразите в мкс, округлив до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Время жизни частиц в лабораторной системе отсчета с учетом эффекта замедления времени можно рассчитать с помощью релятивистского уравнения:

[
t = \gamma t_0,
]

где

( t_0 ) — собственное время жизни частиц (1 мс = 1000 мкс),( \gamma ) — фактор Лоренца, который определяется как

[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.
]

Здесь

( v ) — скорость частиц (100 000 км/с = 100 000 000 м/с),( c ) — скорость света (приблизительно 3 × 10^8 м/с).

Сначала вычислим ( v^2/c^2 ):

[
v^2 = (100000000 \, \text{м/с})^2 = 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2,
]

[
c^2 = (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2 = 9 \times 10^{16} \, \text{м}^2/\text{с}^2.
]

Теперь вычислим ( \frac{v^2}{c^2} ):

[
\frac{v^2}{c^2} = \frac{10^{16}}{9 \times 10^{16}} = \frac{1}{9} \approx 0.111.
]

Теперь найдем ( \gamma ):

[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.111}} = \frac{1}{\sqrt{0.889}} \approx \frac{1}{0.943} \approx 1.060.
]

Теперь подставим ( \gamma ) в уравнение для времени:

[
t = \gamma t_0 = 1.060 \times 1000 \, \text{мкс} \approx 1060 \, \text{мкс}.
]

Таким образом, время жизни частиц в лабораторной системе отсчета составляет примерно 1060 мкс (округляя до целых).