Лёгкая задача по физике Плоский воздушный конденсаторс расстоянием между обкладками d1=1,0мм заряжен от источника тока до напряжения U1=20B. Определите напряжение U2 между обкладками, если отключив конденсатор от источника , раздвинуть их на расстояниеd2=5,0мм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами плоского воздушного конденсатора.

Электрическая ёмкость ( C ) плоского конденсатора определяется по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}
]
где:

( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )),( S ) — площадь обкладок,( d ) — расстояние между обкладками.

Сначала найдем заряд ( Q ), который накапливается на конденсаторе, когда он подключён к источнику напряжения ( U_1 ):
[
Q = C \cdot U_1
]

Когда конденсатор отключают от источника и растягивают, ёмкость изменится. Теперь материал остается тем же, но расстояние между обкладками стало ( d_2 = 5.0 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} ). Ёмкость конденсатора изменится на:
[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1}
]
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_2}
]

Так как заряд ( Q ) остается постоянным, то для напряжения после раздвижения обкладок будет выполняться следующее соотношение:
[
Q = C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2
]

Подставляя выражения для ёмкости, получаем:
[
C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2
]

Следовательно:
[
U_2 = \frac{C_1}{C_2} \cdot U_1
]

Теперь подставим значения ёмкостей:
[
\frac{C_1}{C_2} = \frac{d_2}{d_1}
]
так как ( C ) обратно пропорциональна расстоянию:

Таким образом, получаем:
[
U_2 = \frac{d_2}{d_1} \cdot U_1
]

Теперь подставим известные значения:
[
U_2 = \frac{5.0 \, \text{мм}}{1.0 \, \text{мм}} \cdot 20 \, \text{В} = 5 \cdot 20 \, \text{В} = 100 \, \text{В}
]

Итак, напряжение между обкладками конденсатора после раздвижения составит ( U_2 = 100 \, \text{В} ).