Задача по физике.
Мячик брошен вертикально вверх Мячик брошен вертикально вверх со скоростью v = 9,8 м/с. Когда он достиг высшей точки своего подъема, с той же начальной скоростью брошен вверх второй мячик. Определить на какой высоте произойдет встреча мячей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать уравнения движения мячиков и принцип суперпозиции.

Он брошен вертикально вверх с начальной скоростью v = 9,8 м/с. Высота h1, на которую он поднимется, определяется уравнением:

[ h_1 = \frac{v^2}{2g} = \frac{(9.8)^2}{2 \times 9.8} = \frac{96.04}{19.6} = 4.9 \ \text{м}. ]

Время, за которое первый мячик достигнет высшей точки (где его скорость станет равной нулю), можно найти по формуле:

[ t_{высота} = \frac{v}{g} = \frac{9.8}{9.8} = 1 \ \text{с}. ]

На высшей точке m1 будет находиться 1 секунду.

Теперь в течение времени ( t ) после броска (где ( t > 0 )) его высота h1 будет:

[ h_1(t) = v \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 9.8t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 t^2. ]

Второй мячик будет брошен через 1 секунду после первого мячика с тем же начальным значением скорости. Его высота h2 в момент времени станет:

[ h_2(t) = v \cdot (t - 1) - \frac{1}{2} g (t - 1)^2 = 9.8(t - 1) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (t - 1)^2. ]

Для нахождения высоты встречи мячиков нам нужно установить равенство высот:

[ h_1(t) = h_2(t). ]

Подставим выражения:

[ 9.8t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 t^2 = 9.8(t - 1) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 (t - 1)^2. ]

Приведем подобные слагаемые, избавляемся от общих множителей:

[ 9.8t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 t^2 = 9.8t - 9.8 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 (t^2 - 2t + 1). ]

Упрощаем уравнение, выносим:

После упростим уравнение, и находя t, мы видим, что:

Решение для t будет равно 1.

Теперь можем подставить t в высоту первого мяча:

С высотами:

[ h_1(1) = 9.8 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 = 9.8 - 4.9 = 4.9 \ \text{м}. ]

Таким образом, мячики встретятся на высоте ( 4.9 ) м.