Олимпиада по физике Для получения точного ответа давайте сначала найдем начальный объем воды в сосуде.

1. Высота сосуда G = 0,7 м = 700 см, площадь дна Sd = 100 см².
Начальный объем воды V = G Sd = 700 см 100 см² = 70000 см³ = 0,07 м³.

2. Площадь отверстия So = 2,5 см². Поплавок был погружен наполовину, что дает объем вытесненной воды Vвыт = 0,0001 м³.

3. Масса вытесненной воды равна 0,1 кг (как ранее вычислено), а масса поплавка – 0,04 кг.

4. Для того чтобы устройство оставалось в равновесии и вода не вытекала, необходимо:
0,1 кг = 0,04 кг + масса воды над поплавком (mg), где g = 9,81 м/с².

5. Мы можем сказать, что общая масса воды должна равняться:
0,1 = 0,04 + ρв h Sd, где h – высота воды над поплавком.

6. Чтобы не утекала вода, увеличившийся объем ΔV должен быть равен:
ΔV = (0,1 - 0,04) / 1000 = 0,00006 м³ = 60 см³.

7. Таким образом, допустимое изменение объема воды в сосуде, чтобы она не вытекала, составляет 60 см³.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте подробнее рассмотрим расчеты, чтобы убедиться в их точности и логичности.

Начальный объем воды в сосуде:

Высота сосуда ( G = 0,7 \, \text{м} = 700 \, \text{см} )Площадь дна ( S_d = 100 \, \text{см}^2 )Начальный объем воды:
[
V = G \cdot S_d = 700 \, \text{см} \cdot 100 \, \text{см}^2 = 70000 \, \text{см}^3 = 0,07 \, \text{м}^3.
]

Площадь отверстия:

Площадь отверстия ( S_o = 2,5 \, \text{см}^2 ).

Объем вытесненной воды:

Поплавок был погружен наполовину, такой объем вытесненной воды ( V_{\text{выт}} ) равен ( 0,0001 \, \text{м}^3 = 100 \, \text{см}^3 ) (или ( 100000 \, \text{см}^3 ) с учетом полного погружения).

Сравнение массы:

Масса вытесненной воды равна:
[
m{\text{выт}} = V{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{вода}} = 0,0001 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 0,1 \, \text{кг}.
]Масса поплавка ( m_{\text{поплавка}} = 0,04 \, \text{кг} ).

Уравнение равновесия:

Для сохранения равновесия:
[
0,1 \, \text{кг} = 0,04 \, \text{кг} + m_g,
]
где ( m_g ) — масса воды, находящейся над поплавком. Тогда:
[
m_g = 0,1 - 0,04 = 0,06 \, \text{кг}.
]

Объем воды над поплавком:

Используя плотность воды ( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ):
[
h \cdot S_d = \frac{mg}{\rho{\text{вода}}} \implies h \cdot 100 \, \text{см}^2 = \frac{0,06 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3}.
]Переведем площади и массу в однородные единицы:
[
h \cdot 0,01 \, \text{м}^2 = 0,00006 \, \text{м}^3 \implies h = \frac{0,00006 \, \text{м}^3}{0,01 \, \text{м}^2} = 0,006 \, \text{м} = 6 \, \text{мм}.
]

Объем:

Общая длина для допустимого изменения объема ( \Delta V ):
[
\Delta V = 0,1 - 0,04 = 0,06 \, \text{кг} \cdot \frac{1 \, \text{м}^3}{1000 \, \text{кг}} = 0,00006 \, \text{м}^3 = 60 \, \text{см}^3.
]

Таким образом, все расчёты подтверждают, что допустимое изменение объема воды в сосуде, чтобы она не вытекала, составляет 60 см³. Если потребуется уточнение или дополнительные детали по каждому из шагов, дайте знать!