При изобарном нагревании газа (ν = 3,3 моль) объем увеличился в 2 раза, при изохорном охлаждении... При изобарном нагревании газа ( ν = 3,3 моль) объем увеличился в 2 раза, при изохорном охлаждении давление уменьшилось в 2 раза. Приращение энтропии равно … Дж/К.

Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами для изменения энтропии в изобарных и изохорных процессах.

В изобарном процессе изменение энтропии можно рассчитать по формуле:

[
\Delta S_{изобар} = \frac{Q}{T}
]

где (Q) — количество теплоты, переданное газу, а (T) — абсолютная температура. Для идеального газа количество теплоты в процессе изобарного нагрева можно выразить как:

[
Q = nC_p\Delta T
]

где (C_p) — теплоемкость при постоянном давлении (примерно (C_p \approx 29.1 \, \text{Дж/(моль·К)}) для двувалентного идеального газа).

Поскольку объем увеличивается в 2 раза, можно использовать закон Бойля-Мариотта:

[
V_1 = V, \quad V_2 = 2V \quad \Rightarrow \quad T_1 = \frac{P V_1}{nR}, \quad T_2 = \frac{P V_2}{nR} \quad \Rightarrow \quad T_2 = 2T_1
]

Следовательно, (\Delta T = T_2 - T_1 = 2T_1 - T_1 = T_1).

Таким образом,

[
Q = nC_p T_1
]

Тогда изменение энтропии при изобарном процессе станет:

[
\Delta S_{изобар} = \frac{nC_p T_1}{T_1} = nC_p
]

Подставим значения:

[
\Delta S_{изобар} = 3.3 \, \text{моль} \times 29.1 \, \text{Дж/(моль·К)} = 96.93 \, \text{Дж/K}
]

При изохорном процессе изменение энтропии можно вычислить по формуле:

[
\Delta S_{изохор} = \frac{nC_v \Delta T}{T}
]

где (C_v) — теплоемкость при постоянном объеме (для идеального газа (C_v \approx 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)})). Для изохорного процесса давление уменьшается в 2 раза, следовательно, температура тоже уменьшилась в 2 раза (по закону Бойля-Мариотта):

[
T_2 = T_1 / 2 \quad \Rightarrow \Delta T = T_1 - T_2 = T_1 - \frac{T_1}{2} = \frac{T_1}{2}
]

Тогда, подставив:

[
\Delta S_{изохор} = \frac{nC_v \Delta T}{T} = \frac{n C_v \frac{T_1}{2}}{T_1} = \frac{n C_v}{2}
]

Подставим значения:

[
\Delta S_{изохор} = \frac{3.3 \, \text{моль} \times 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)}}{2} = 34.32 \, \text{Дж/K}
]

Теперь суммируем изменения энтропии:

[
\Delta S{total} = \Delta S{изобар} + \Delta S_{изохор} = 96.93 \, \text{Дж/K} - 34.32 \, \text{Дж/K} = 62.61 \, \text{Дж/K}
]

Окончательно, приращение энтропии равно:

[
\Delta S \approx 62.61 \, \text{Дж/K}
]

Ответ: 62.61 Дж/К.