Определить приращение внутренней энергии газа и совершенную газом работу. Какое количество теплоты надо сообщить кислороду, на-
ходящемуся в сосуде объемом 30 л при температуре 27 °С и давлении 400 мм рт. ст., чтобы нагреть газ на 120 °С? Определить прира-щение внутренней энергии газа и совершенную газом работу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала определим начальные условия для кислорода, а затем рассчитаем необходимые значения.

Данные:Объем ( V = 30 \, \text{л} = 0.03 \, \text{м}^3 )Начальная температура ( T_1 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} )Давление ( P = 400 \, \text{мм рт. ст.} )

Чтобы перейти к стандартным единицам измерения, конвертируем давление:
[
P = 400 \, \text{мм рт. ст.} \times \frac{101325 \, \text{Па}}{760 \, \text{мм рт. ст.}} \approx 52940.5 \, \text{Па}
]

1. Находим количество вещества (моль) кислорода

Используем уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT,
]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль K)} ).

Перепишем уравнение и решим для ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}.
]

Подставим известные значения:
[
n = \frac{52940.5 \, \text{Па} \times 0.03 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль K)} \times 300 \, \text{K}} \approx \frac{1588.215}{2494.2} \approx 0.636 \, \text{моль}.
]

2. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева газа

Количество теплоты можно вычислить по формуле:
[
Q = nC_V \Delta T,
]
где ( C_V ) — молярная теплоёмкость кислорода при постоянном объёме. Для кислорода ( C_V \approx 21 \, \text{Дж/(моль K)} ).

Увеличение температуры:
[
\Delta T = 120 \, \text{°C} = 120 \, \text{K}.
]

Теперь вычислим ( Q ):
[
Q = nC_V \Delta T = 0.636 \, \text{моль} \times 21 \, \text{Дж/(моль K)} \times 120 \, \text{K} \approx 1599.36 \, \text{Дж}.
]

3. Приращение внутренней энергии

Приращение внутренней энергии можно также вычислить по формуле:
[
\Delta U = nC_V \Delta T.
]
Следовательно,
[
\Delta U = 1599.36 \, \text{Дж} \text{ (такое же, как количество теплоты, так как работа не совершается, если процесс происходит при постоянном объёме)}.
]

4. Работа, совершённая газом

При постоянном объеме работа газа равна нулю, так как:
[
W = P \Delta V = 0 \, \text{(когда } V \text{ постоянен)}.
]

Итоговые результаты:Количество теплоты ( Q ): примерно 1599.36 Дж.Приращение внутренней энергии ( \Delta U ): примерно 1599.36 Дж.Работа, совершённая газом ( W ): 0 Дж.