Физика олимпиадные задачи Когда экскурсовод на фабрике мороженого завел школьников посмотреть на производственный цех, экскурсанты прижались к стеклу, за которым работник цеха шел вдоль ленты конвейера и разливал в стаканчики пломбир. За проход от начала к концу движущейся ленты он успевал наполнить 60 стоящих в ряд по одному стаканчиков. Экскурсовод заметил, что если бы работник двигался с вдвое большей скоростью, то успел бы наполнить на 20 стаканчиков больше. Определите, сколько стаканчиков одновременно помещается на ленту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим:

( L ) — длина конвейерной ленты,( v ) — скорость работника,( t ) — время, за которое работник проходит длину конвейера,( N ) — количество стаканчиков, которые могут одновременно помещаться на ленту.

Согласно условиям задачи, работник заполняет 60 стаканчиков за время ( t ). Поскольку он разливает стаканчики с постоянной скоростью, можно выразить это следующим образом:

Время, за которое он проходит длину конвейера:
[
t = \frac{L}{v}
]

В это время он успевает наполнить 60 стаканчиков, значит скорость наполнения стаканчиков равна:
[
S = \frac{60}{t} = \frac{60v}{L}
]

Теперь, если работник удвоит скорость до ( 2v ), то он заполняет на 20 стаканчиков больше, т.е. 80 стаканчиков. Время, за которое он пройдет ту же торину, будет:
[
t' = \frac{L}{2v} = \frac{1}{2} t
]

Так, за это время он наполнит:
[
S' = \frac{80}{t'} = \frac{80}{\frac{L}{2v}} = \frac{160v}{L}
]

Теперь приравняем скорость наполнения стаканчиков в обоих случаях:
[
\frac{160v}{L} - \frac{60v}{L} = 20
]
Упростим это уравнение:
[
\frac{100v}{L} = 20
]
Отсюда находим:
[
\frac{v}{L} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}
]

Теперь подставим значение ( v ) в одно из уравнений, допустим, вернемся к ( t ):
[
t = \frac{L}{v} = 5L
]

Теперь можем сосчитать, сколько стаканчиков может одновременно находиться на ленте. Предположим, что за время ( t ) на ленту помещается ( N ) стаканчиков, и все они находятся на ленте одновременно. Тогда общее количество стаканчиков, учитывая скорость заполнения работником, должно равняться:
[
N = \frac{S \cdot t}{t} = S = \frac{60v}{L}
]
Но поскольку ( v = \frac{L}{5} ):
[
S = \frac{60 \cdot \frac{L}{5}}{L} = 12
]

Таким образом, количество стаканчиков, которые могут одновременно помещаться на ленту, равно 12. Это значит, что одновременно на ленте помещается 12 стаканчиков. Ответ: 12 стаканчиков.