Как найти среднюю скорость, зная только 3 скорости? Первую треть времени мотоциклист ехал со скоростью v1= 40 м/с, затем четверть оставшегося пути со скоростью v2= 30 м/с, остальное- со скоростью v3= 17 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста, необходимо учитывать не только скорости, но и временные интервалы, на которых он двигался с этими скоростями. Давайте обозначим общий путь как ( S ).

Определим время для каждой части пути.

Пусть время в пути обозначим как ( T ).

Первую треть времени мотоциклист ехал со скоростью ( v_1 = 40 \, \text{м/с} ). Значит, за это время он проехал:
[ S_1 = v_1 \cdot \frac{T}{3} = 40 \cdot \frac{T}{3} = \frac{40T}{3} \, \text{м}. ]

После первой трети времени остается 2/3 времени ( T' = \frac{2T}{3} ).

Он проехал четверть оставшегося пути со скоростью ( v_2 = 30 \, \text{м/с} ), т.е. четверть пути равна ( S_2 ) и составляет:
[ S_2 = \frac{1}{4} \left( S - S_1 \right) = \frac{1}{4} \left( S - \frac{40T}{3} \right). ]

Поскольку ( T' = \frac{2T}{3} ) - это время с ( v_2 ), получаем:
[ S_2 = v_2 \cdot T' = v_2 \cdot \frac{2T}{3} = 30 \cdot \frac{2T}{3} = 20T. ]

Теперь составим уравнение для нахождения ( S ):
[ \frac{1}{4} \left( S - \frac{40T}{3} \right) = 20T. ]

Умножим обе стороны на 4:
[ S - \frac{40T}{3} = 80T. ]

Теперь выражаем ( S ):
[ S = 80T + \frac{40T}{3} = 80T + \frac{40T}{3} = \frac{240T}{3} + \frac{40T}{3} = \frac{280T}{3}. ]

Наконец, найдем оставшуюся часть пути, проезжаемую со скоростью ( v_3 = 17 \, \text{м/с} ).

Это последнее расстояние также будет равно ( S_3 ):
[ S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{40T}{3} - 20T = \frac{280T}{3} - \frac{40T}{3} - 20T. ]Подсчитаем:
[ S_3 = \frac{280T}{3} - \frac{40T}{3} - \frac{60T}{3} = \frac{280T - 100T}{3} = \frac{180T}{3} = 60T. ]Время, проведенное на этой части, будет:
[ t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{60T}{17}. ]

Теперь найдем общее время ( T_{total} ):

( T_{total} = T + T' + t_3 = T + \frac{2T}{3} + \frac{60T}{17}. )

Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель ( 51 ) (LCM 3 и 17):

( T = \frac{51T}{51} ),( T' = \frac{34T}{51} ),( t_3 = \frac{180T}{51} ).

Таким образом:
[ T_{total} = \frac{51T + 34T + 180T}{51} = \frac{265T}{51}. ]

Теперь можно найти среднюю скорость:

Средняя скорость ( V{ср} = \frac{S}{T{total}} ):
[
V_{ср} = \frac{\frac{280T}{3}}{\frac{265T}{51}} = \frac{280}{3} \cdot \frac{51}{265}.
]Упростим это выражение:
[
V_{ср} = \frac{280 \cdot 51}{3 \cdot 265} = \frac{14280}{795} \approx 17.95 \, \text{м/с}.
]

Это и будет средняя скорость мотоциклиста за весь путь.