Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с автомашиной, переместила её по гладкой дороге на 550 м за 0,4 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины трос, жёсткость которого равна 1,5 МН/м, удлинился на 1,6 мм. Найди массу буксируемой автомашины. (Ответ округли до десятых.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи начнем с анализа системы. У нас есть буксирующая машина, которая перемещает автомашину с помощью упругого троса.

Определим силу, действующую на трос. У нас есть жёсткость троса ( k = 1.5 \, \text{МН/м} = 1.5 \times 10^6 \, \text{Н/м} ) и удлинение троса ( \Delta L = 1.6 \, \text{мм} = 1.6 \times 10^{-3} \, \text{м} ). Сила, растягивающая трос, определяется как:
[
F = k \cdot \Delta L
]
Подставим числа:
[
F = 1.5 \times 10^6 \, \text{Н/м} \cdot 1.6 \times 10^{-3} \, \text{м} = 2400 \, \text{Н}
]

Определим время движения. У нас дано, что авто переместилась на ( S = 550 \, \text{м} ) за ( t = 0.4 \, \text{мин} = 24 \, \text{с} ).

Определим ускорение буксируемой машины. При равноускоренном движении можно использовать формулу:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Предположим, что начальная скорость ( v_0 = 0 ) (машина начинает движение с места), тогда:
[
550 = 0 + \frac{1}{2} a (24^2)
]
[
550 = 12 a (576)
]
[
550 = 6912 a
]
[
a = \frac{550}{6912} \approx 0.0797 \, \text{м/с}^2
]

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Для буксируемой автомашины имеем:
[
F = m \cdot a
]
где ( F = 2400 \, \text{Н} ) – сила, действующая на машину, а ( m ) – масса буксируемой автомашины. Подставим выражение для силы:
[
2400 = m \cdot 0.0797
]
Найдём массу ( m ):
[
m = \frac{2400}{0.0797} \approx 30142.2 \, \text{кг}
]

Округляем ответ. Масса буксируемой автомашины составляет:
[
m \approx 30142.2 \, \text{кг} \approx 30140 \, \text{кг} \quad (\text{округляем до 10-ки})
]

Итак, окончательный ответ – масса буксируемой автомашины равна 30140 кг.

30 тонн - масса танка.

В вычислениях ошибки. Пиши все в буквах, числа подставляй один раз в конце.

Не используй теховских команд всуе.