Задача по физике Квадратная рамка с током расположена в однородном магнитном поле. Нормаль к плоскости контура и силовые линия поля образуют угол α. Какую работу необходимо совершить, чтобы при неизменном токе в контуре его форму изменить на окружность? Сторона рамки а, сила тока I, индукция магнитного поля В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения работы, необходимой для изменения формы рамки с током из квадратной в окружную, необходимо учитывать магнитный момент рамки и работу, совершаемую в магнитном поле.

Магнитный момент рамки с током ( \vec{M} ) можно выразить как:
[
\vec{M} = I \cdot S \cdot \vec{n}
]
где ( I ) — сила тока, ( S ) — площадь рамки, а ( \vec{n} ) — единичный вектор нормали к плоскости рамки.

Для квадратной рамки с током, сторона которой равна ( a ), площадь будет равна ( S = a^2 ). Таким образом, магнитный момент квадратной рамки можно записать как:
[
\vec{M}_{к} = I \cdot a^2 \cdot \vec{n}
]

Для окружной рамки (если ее радиус равен ( r )), площадь будет равна ( S = \pi r^2 ), а магнитный момент будет равен:
[
\vec{M}_{o} = I \cdot \pi r^2 \cdot \vec{n}
]

Для изменения формы рамки с квадратной на окружную, при неизменном токе, необходимо учитывать работу, совершаемую против момента силы, действующей на рамку из-за магнитного поля. Работа ( A ), необходимая для изменения магнитного момента, может быть найден через разность потенциальной энергии:
[
A = U{к} - U{o}
]
где ( U = -\vec{M} \cdot \vec{B} ) — потенциальная энергия в магнитном поле, и ( \vec{B} ) — вектор индукции магнитного поля.

Потенциальная энергия для квадратной рамки:
[
U{к} = -M{к}B \cos(\alpha) = -I a^2 B \cos(\alpha)
]

Потенциальная энергия для окружной рамки:
[
U{o} = -M{o}B \cos(\alpha) = -I \pi r^2 B \cos(\alpha)
]

Тогда работа, совершаемая при изменении формы рамки, будет равна:
[
A = \left(-I \pi r^2 B \cos(\alpha) \right) - \left(-I a^2 B \cos(\alpha)\right)
]
[
A = I B \cos(\alpha) (a^2 - \pi r^2)
]

Таким образом, работа, необходимая для изменения формы рамки с током из квадратной в окружную при неизменном токе, равна:
[
A = I B \cos(\alpha) (a^2 - \pi r^2)
]