Задача по физике В цилиндре под поршнем площадью 100 см2 находится 28 г азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры 373 К. На какую высоту поднимается поршень массой 100 кг? Атмосферное давление 105 Па, молярная масса азота 28 г/моль, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Ответ выразить в единицах СИ, округлить до десятых и записать в виде десятичной дроби без единиц измерения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Сначала найдем количество молей азота (N2) в газе. Молярная масса азота равна 28 г/моль, а у нас 28 г:

[
n = \frac{m}{M} = \frac{28 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}
]

Теперь используем уравнение состояния идеального газа:

[
PV = nRT
]

где

( P ) — давление (Па),( V ) — объем (м³),( n ) — количество молей,( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \text{ Дж/(моль·К)} )),( T ) — температура (К).

Сначала найдем начальное состояние газа при температуре 273 K. Давление атмосферное ( P_0 = 10^5 \text{ Па} ).

Расчитаем начальный объем газа, используя уравнение состояния:

[
V_1 = \frac{nRT_1}{P_0} = \frac{(1 \text{ моль}) \cdot (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (273 \text{ K})}{10^5 \text{ Па}}.
]

Вычислим:

[
V_1 = \frac{8.31 \cdot 273}{100000} \approx 0.02273 \text{ м}^3.
]

Теперь найдём новое состояние газа при температуре 373 K, используя уравнение состояния:

[
P_2 = P_0 + \Delta P
]

где ( \Delta P ) — это дополнительное давление, создаваемое поршнем. Это давление можем выразить через уравнение состояния для конечного объема:

[
V_2 = \frac{nRT_2}{P_2}.
]

Однако, перед этим мы можем выразить высоту поршня через начальный и конечный объем:

Увеличение температуры при постоянном количестве молей газа приведет к увеличению объёма. Мы используем закон Бойля для идеального газа:

[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 0.02273 \cdot \frac{373}{273}.
]

Теперь найдём ( V_2 ):

[
V_2 \approx 0.02273 \cdot 1.366 = 0.03106 \text{ м}^3.
]

Теперь находим изменение объема:

[
\Delta V = V_2 - V_1 \approx 0.03106 - 0.02273 \approx 0.00833 \text{ м}^3.
]

Изменение объема связано с подъемом поршня. Площадь поршня S равна ( 100 \text{ см}^2 = 0.01 \text{ м}^2 ). Высоту подъема ( h ) можно выразить как:

[
\Delta V = S \cdot h \Rightarrow h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{0.00833}{0.01} = 0.833 \text{ м}.
]

Итак, высота, на которую поднимается поршень, равна:

[
h \approx 0.8 \text{ м} \text{ (округляем до десятых)}.
]

Ответ: 0.8.