Электрический конденсатор. Определить, во сколько раз изменится напряжение на одном из конденсаторов Последовательно соединенные конденсаторы с одинаковой электрической емкостью C подключили к э.д.с., имеющей значение равное U0. Определить, во сколько раз изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью E=1,9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для последовательного соединения конденсаторов с одинаковой емкостью (C) общее напряжение ( U{total} ) будет равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:
[
U{total} = U_1 + U_2 + ... + U_n,
]
где ( U_i ) – напряжение на i-ом конденсаторе.

Если у нас есть два последовательно соединенных конденсатора с емкостью (C), то общее напряжение будет разделяться поровну на каждый из них и:

[
U_1 = U_2 = \frac{U_0}{2}.
]

Теперь, если мы погрузим один из конденсаторов в жидкость с диэлектрической проницаемостью (E = 1.9), то его емкость увеличится в (E) раз:

[
C' = E \cdot C = 1.9C.
]

Теперь мы рассматриваем эту конфигурацию: у нас один конденсатор с емкостью (C) и один с емкостью (C' = 1.9C).

При последовательном соединении новых конденсаторов общее сопротивление будет:

[
\frac{1}{C_{total}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C'} = \frac{1}{C} + \frac{1}{1.9C} = \frac{1.9 + 1}{1.9C} = \frac{2.9}{1.9C},
]

откуда следует, что

[
C_{total} = \frac{1.9C}{2.9}.
]

Теперь общее напряжение на этой цепочке по-прежнему будет равняться (U_0). Напряжение на каждом из конденсаторов теперь будет рассчитываться следующим образом:

Сначала найдем общее напряжение (U_{total} = U_0), и напряжение на конденсаторе с емкостью (C) можно найти по формуле (U = \frac{Q}{C}), где (Q) – заряд, который будет одинаковым для последовательной цепи.

Заряд (Q) можем выразить как:

[
Q = C{total} U{0} = \frac{1.9C}{2.9} U_0.
]
Теперь вычислим напряжение на первом конденсаторе:

[
U_1 = \frac{Q}{C} = \frac{\frac{1.9C}{2.9} U_0}{C} = \frac{1.9}{2.9} U_0.
]

Тогда напряжение на втором конденсаторе:

[
U_2 = \frac{Q}{C'} = \frac{\frac{1.9C}{2.9} U_0}{1.9C} = \frac{U_0}{2.9}.
]

Теперь сравним напряжение на старом конденсаторе (U = \frac{U{0}}{2} ) и на новом (U{2} = \frac{U_0}{2.9}).

Напряжение на конденсаторе изменится во сколько раз?

[
\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{U_0}{2.9}}{\frac{U_0}{2}} = \frac{2}{2.9},
]

что можно округлить до 0.69. То есть при погружении одного из конденсаторов в диэлектрик, относительно старого конденсатора, напряжение на новом уменьшится примерно в 1.4 раза.