Задачка по физике Значение напряжения, измеренное в вольтах, задано уравнением:
u = 100 cos 20?t, где t выражено в секундах. Чему равна амплитуда напряжения, период и частота? Найти действующее значение напряжения и напряжение через 1/60 секунды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение напряжения:

[ u(t) = 100 \cos(20 \pi t) ]

Амплитуда напряжения (U₀):
Амплитуда определяется как максимальное значение напряжения в колебаниях. В данном случае амплитуда равна 100 В.

[
U_0 = 100 \, \text{В}
]

Период (T):
Период определяется как время одного полного колебания. Период связан с угловой частотой (\omega):

[
\omega = 2 \pi f = 20 \pi \quad \Rightarrow \quad f = \frac{\omega}{2 \pi} = 10 \, \text{Гц}
]

Период (T) находят по формуле:

[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{с}
]

Частота (f):
Как уже рассчитано:

[
f = 10 \, \text{Гц}
]

Действующее значение напряжения (U_RMS):
Действующее значение (или среднеквадратичное значение) напряжения в переменном токе выражается как:

[
U_{\text{RMS}} = \frac{U_0}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70.71 \, \text{В}
]

Напряжение через ( \frac{1}{60} ) секунды:
Найдем значение (u) при ( t = \frac{1}{60} ) секунды:

[
u\left(\frac{1}{60}\right) = 100 \cos\left(20 \pi \cdot \frac{1}{60}\right)
]

Рассчитаем аргумент косинуса:

[
20 \pi \cdot \frac{1}{60} = \frac{20 \pi}{60} = \frac{\pi}{3}
]

Значит:

[
u\left(\frac{1}{60}\right) = 100 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \, \text{В}
]

Итак, подводим итог:

Амплитуда напряжения: (100 \, \text{В})Период: (0.1 \, \text{с})Частота: (10 \, \text{Гц})Действующее значение напряжения: ( \approx 70.71 \, \text{В} )Напряжение через ( \frac{1}{60} ) секунды: (50 \, \text{В})