Погрешность физика определить циклическую частоту электромагнитных колебаний Определить циклическую частоту электромагнитных колебаний,
создаваемых генератором, если результаты намерения периода Т
цифровым миллисекундомером таковы: 1.0061, 1.0022, 1.0065,
1.0008, 1 0071, 1 0034, мс. Рассчитать погрешность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить циклическую частоту (( \nu )) электромагнитных колебаний, необходимо сначала рассчитать среднее значение периода (( T )) и затем воспользоваться соотношением:

[
\nu = \frac{1}{T}
]

Шаг 1: Сбор данных

Даны измерения периода в миллисекундах:

( T_1 = 1.0061 )( T_2 = 1.0022 )( T_3 = 1.0065 )( T_4 = 1.0008 )( T_5 = 1.0071 )( T_6 = 1.0034 )Шаг 2: Вычисление среднего значения периода

Сначала найдем сумму значений периодов:

[
T_{\text{sum}} = T_1 + T_2 + T_3 + T_4 + T_5 + T_6 = 1.0061 + 1.0022 + 1.0065 + 1.0008 + 1.0071 + 1.0034
]

[
T_{\text{sum}} = 6.0261 \, \text{мс}
]

Теперь найдем среднее значение периода:

[
T{\text{ср}} = \frac{T{\text{sum}}}{n} = \frac{6.0261}{6} \approx 1.00435 \, \text{мс}
]

Шаг 3: Вычисление циклической частоты

Теперь можем рассчитать циклическую частоту:

[
\nu = \frac{1}{T_{\text{ср}}} = \frac{1}{1.00435 \times 10^{-3}} \approx 995.646 \, \text{Гц}
]

Шаг 4: Оценка погрешности

Для оценки погрешности используем стандартное отклонение (( \sigma )). Сначала рассчитаем вариацию:

[
\sigma^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (Ti - T{\text{ср}})^2
]

Расчетим разности от среднего значения для каждого измерения:

( T1 - T{\text{ср}} = 1.0061 - 1.00435 = 0.00175 )( T2 - T{\text{ср}} = 1.0022 - 1.00435 = -0.00215 )( T3 - T{\text{ср}} = 1.0065 - 1.00435 = 0.00215 )( T4 - T{\text{ср}} = 1.0008 - 1.00435 = -0.00355 )( T5 - T{\text{ср}} = 1.0071 - 1.00435 = 0.00275 )( T6 - T{\text{ср}} = 1.0034 - 1.00435 = -0.00095 )

Теперь находим квадраты этих разностей:

( (0.00175)^2 = 3.0625 \times 10^{-6} )( (-0.00215)^2 = 4.6225 \times 10^{-6} )( (0.00215)^2 = 4.6225 \times 10^{-6} )( (-0.00355)^2 = 1.26025 \times 10^{-5} )( (0.00275)^2 = 7.5625 \times 10^{-6} )( (-0.00095)^2 = 9.025 \times 10^{-7} )

Теперь мы вычислим сумму этих квадратов:

[
\sum (Ti - T{\text{ср}})^2 = 3.0625 \times 10^{-6} + 4.6225 \times 10^{-6} + 4.6225 \times 10^{-6} + 1.26025 \times 10^{-5} + 7.5625 \times 10^{-6} + 9.025 \times 10^{-7} = 2.025475 \times 10^{-5}
]

Теперь подставляем в формулу для стандартного отклонения:

[
\sigma^2 = \frac{1}{6-1} \cdot 2.025475 \times 10^{-5} = 4.05095 \times 10^{-6}
]

[
\sigma \approx \sqrt{4.05095 \times 10^{-6}} \approx 0.00201 \, \text{мс}
]

Шаг 5: Рассчитываем погрешность частоты

Так как ( \nu = \frac{1}{T} ), то относительная погрешность частоты будет определяться через относительную погрешность периода:

[
\frac{\Delta \nu}{\nu} \approx \frac{\Delta T}{T_{\text{ср}}^2}
]

Где ( \Delta T \approx \sigma ).

Теперь подставим значения:

[
\Delta \nu \approx \nu^2 \cdot \Delta T = (995.646)^2 \cdot 0.00201 \approx 1989.3 \cdot 0.00201 \approx 3.99 \, \text{Гц}
]

Заключение

Циклическая частота колебаний:

[
\nu \approx 995.646 \, \text{Гц} \pm 3.99 \, \text{Гц}
]