Дз по физике определите, На каком расстоянии должен быть помещён предмет перед собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см для того чтобы образовать прямое изображение при линейном увеличении 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с линзами и увеличением.

Формула линзы:
(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}),
где (f) — фокусное расстояние (в данном случае 10 см), (d_1) — расстояние от предмета до линзы, (d_2) — расстояние от линзы до изображения.

Увеличение:
(K = \frac{h_2}{h_1} = \frac{d_2}{d_1}),
где (K) — линейное увеличении, (h_1) и (h_2) — высоты предмета и изображения соответственно, а (d_1) и (d_2) — расстояния от линзы до предмета и изображения соответственно. У нас (K = 4).

Из уравнения увеличения следует:
(d_2 = K \cdot d_1 = 4 \cdot d_1).

Теперь мы подставим это значение в формулу линзы:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}
]

Подставим (d_2 = 4d_1):

[
\frac{1}{10} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{4d_1}
]

Объединим дроби:

[
\frac{1}{10} = \frac{4 + 1}{4d_1} = \frac{5}{4d_1}
]

Теперь выразим (d_1):

[
\frac{5}{4d_1} = \frac{1}{10}
]

Перекрестно умножим:

[
5 \cdot 10 = 4d_1
]

[
50 = 4d_1
]

[
d_1 = \frac{50}{4} = 12.5 \, \text{см}
]

Таким образом, предмет должен быть помещён на расстоянии 12.5 см от собирающей линзы для того, чтобы образовать прямое изображение с линейным увеличением 4.