Как вывести формулу R=v²/r-mg=m(v²/r-g) в механике при вращательном движении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте выведем формулу для силы, действующей на тело в процессе вращения. Рассмотрим тело массой ( m ), движущееся по окружности радиусом ( r ) с угловой скоростью ( \omega ).

Согласно законам механики, для тела, движущегося по окружности, на него действует центростремительная сила, которая направлена к центру окружности. Эта сила может быть выражена как:

[
F_c = m \cdot a_c
]

где ( a_c ) — центростремительное ускорение, которое определяется как

[
a_c = \frac{v^2}{r}
]

где ( v ) — линейная скорость тела.

Таким образом, центростремительная сила выражается как:

[
F_c = m \cdot \frac{v^2}{r}
]

Теперь добавим к этой системе еще и силу тяжести, которая действует на тело в вертикальном направлении. Сила тяжести ( F_g ) выражается как:

[
F_g = m \cdot g
]

где ( g ) — ускорение свободного падения.

Если тело движется по горизонтальной окружности, то результирующая сила в вертикальном направлении должна уравновешиваться силой тяжести. Следовательно, если тело находится, например, в состоянии равновесия на наклонной поверхности или связывается с другими факторами, то можно записать следующую зависимость:

[
R - mg = F_c
]

Подставляем выражение для центростремительной силы:

[
R - mg = m \cdot \frac{v^2}{r}
]

Теперь, чтобы выразить ( R ), запишем уравнение в следующем виде:

[
R = mg + m \cdot \frac{v^2}{r}
]

Вынесем ( m ) за скобки:

[
R = m \left( g + \frac{v^2}{r} \right)
]

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно переформулировать в нужном виде.

Если требуемая вами форма равна ( R = m \left(\frac{v^2}{r} - g \right) ), это можно рассматривать как изменение ситуации — например, в случае, когда тело движется против силы тяжести (восходящее движение). Однако, в классической механике и для данной задачи обычно записывается как ( R = mg + m \frac{v^2}{r} ).

Надеюсь, это поможет вам понять происходящее в механике!