С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту, чтобы проскочить провал на его середине? Радиус кривизны моста равен 90 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы проскочить провал на середине выпуклого моста, мотоциклист должен двигаться со скоростью, достаточной для того, чтобы преодолеть гравитационную силу, тянущую его вниз.

Наивысшая точка моста - это его середина, расстояние до нее равно радиусу кривизны моста - 90 м. Так как на этой точке мотоциклист не имеет никакой кинетической энергии, его полная энергия состоит только из потенциальной энергии, которая равна mgh, где m - масса мотоциклиста, g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), h - высота провала (90 м).

Энергия, необходимая для преодоления провала равна кинетической энергии, которую можно выразить как (1/2)mv^2, где v - скорость движения мотоциклиста.

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

mgh = (1/2)mv^2

mgh = (1/2)v^2

v = sqrt(2gh) = sqrt(29.890) = sqrt(1764) ≈ 42 м/с

Итак, мотоциклист должен двигаться со скоростью около 42 м/с, чтобы проскочить провал на середине выпуклого моста.