Предмет (высота 12см) находится на расстоянии 9см от собирающей линзы.
Действительное изображение, полученное в линзе, имеет высоту 1,2м.
Найти расстояние от изображения до линзы, фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
h_1 = 12 см (высота предмета)
d_o = 9 см (расстояние от предмета до линзы)
h_2 = 1,2 м (высота изображения)

Используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где f - фокусное расстояние, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

Также воспользуемся формулой подобия треугольников:

h_2 / h_1 = -d_i / d_o

Далее выразим d_i через d_o:

d_i = -h_2 / h_1 * d_o

Теперь найдем фокусное расстояние (f):

1/f = 1/d_o + 1/(-h_2 / h_1 * d_o)
1/f = 1/d_o - h_1 / h_2

f = 1 / (1/d_o - h_1 / h_2)

Подставляем данные и рассчитываем:

f = 1 / (1/0,09 - 0,12 / 1,2)
f = 1 / (11,11 - 0,1)
f = 1 / 11,01
f ≈ 0,0908 м = 9,08 см

Теперь найдем расстояние от изображения до линзы (d_i):

d_i = -h_2 / h_1 d_o
d_i = -1,2 / 0,12 0,09
d_i = -10 * 0,09
d_i = -0,9 см

Оптическая сила линзы выражается через фокусное расстояние:

D = 1 / f

Подставляем данные и рассчитываем:

D = 1 / 0,0908
D ≈ 11 Dptr

Итак, расстояние от изображения до линзы равно -0,9 см, фокусное расстояние равно 9,08 см, а оптическая сила линзы составляет приблизительно 11 Дптр.