Материальная точка движется в плоскости XY. В некоторый момент времени t проекции вектора скорости точки v и ускорения а соответственно равны: vx = 1 м/с, vy = 31/2 м/с, ах = 31/2 м/с2, аy = 1 м/с2. Найти радиус кривизны траектории в этот момент времени. Ответ введите с точностью до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса кривизны траектории можно воспользоваться формулой:
R = |(v^3) / (a_n)|,
где v - скорость точки, a_n - нормальное ускорение.

Модуль нормального ускорения находим по формуле:
a_n = √(a_x^2 + a_y^2).

Подставляем данные:
a_n = √((31/2)^2 + 1^2) = √(961/4 + 1) = √(961/4 + 4/4) = √(965/4) = √(965) / 2.

Теперь находим радиус кривизны:
R = |(√(2^2 + (31√2)^2)^3) / (√(965) / 2)| = |(√(4 + 9612)^3) / (√(965) / 2)| = |(√(1925)^3) / (√(965) / 2)| = (5√77^3) / (√965) = (577^(3/2)) / √965 ≈ 150.

Итак, радиус кривизны траектории в этот момент времени равен приблизительно 150 м.