Из поселков А и Б, расстояние между которыми 10 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Пешеход, вышедший из А, начал движение со скоростью 5 км/ч, при этом скорость его равномерно уменьшалась, снижаясь на 1 км/ч за каждый час движения. Пешеход, вышедший из Б, начал движение также со скоростью 5 км/ч, при этом его скорость равномерно увеличивалась на 1 км/ч в час. Определите время от начала движения до встречи пешеходов и расстояние от поселка А до места встречи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время от начала движения до встречи пешеходов равно t часов. Расстояние, которое пройдет первый пешеход за t часов: 5 + 4 + 3 + ... + (5 - t) = 5t - (1 + 2 + ... + t) = 5t - t(t + 1)/2.

Расстояние, которое пройдет второй пешеход за t часов: 5t + (1 + 2 + ... + t) = 5t + t(t + 1)/2.

Так как расстояние между поселками А и Б равно 10 км, то 5t - t(t + 1)/2 + 5t + t(t + 1)/2 = 10. Упростим это уравнение:

10t = 10 => t = 1.

Таким образом, пешеходы встретятся через 1 час после начала движения. Расстояние от поселка А до места встречи равно 5 \cdot 1 = 5 км.