Однородный стержень длиной l=1,0 м и массой M=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3, абсолютно не упруго ударяет пуля массой m=5 г , летящая перпендикулярно, стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α=90°. Определить скорость пули.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии:

Пуля перед ударом не имеет кинетической энергии, только потенциальную.Пуля после удара также не будет иметь кинетической энергии, только потенциальную (за счет потенциальной энергии деформации стержня).Стержень после удара поднялся на высоту h = l - l/3 = 2l/3 (треть длины выше точки опоры).

Запишем закон сохранения механической энергии:

mgh = Iω^2/2

где m - масса пули, h - высота, на которую поднялся стержень, I - момент инерции стержня, ω - угловая скорость стержня.

Момент инерции стержня относительно верхней точки (ось вращения) равен I = ML^2/3 = 1/3 ML^2.

Выразим угловую скорость ω:

mgh = (1/6) ML^2 ω^2
mgh = (1/6) ML^2 (v/R)^2
g = (1/6) L (v/R)^2
1/6 L (v/R)^2 = 9.8

где v/R - это угловая скорость

Так как L=1,0 м, то v/R = 7.0 рад/с

Скорость пули можно выразить как v = R * ω.
Таким образом, скорость пули составляет 0,35 м/с.