Уравнение движения имеет вид х=1-2t+t^2. Чему равен пройденный путь и координата тела через 6 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения пройденного пути найдем производную от уравнения движения:

v = dx/dt = -2 + 2t

Теперь найдем ускорение:

a = dv/dt = 2

Пройденный путь можно найти по формуле:

S = ∫|v| dt = ∫√((-2 + 2t)^2) dt = ∫√(4 - 8t + 4t^2) dt = ∫√(4(t-1)^2) dt = ∫2|t-1| dt

S = 2∫|t-1| dt = 2[(t-1)|_0^6 + (-t+1)|_0^6] = 2[(6-1-0) + (1-0)] = 2[6 + 1] = 14

Таким образом, пройденный путь равен 14.

Теперь найдем координату тела через 6 с:

подставим t=6 в уравнение движения:

x(6) = 1 - 2*6 + 6^2 = 1 - 12 + 36 = 25

Координата тела через 6 с равна 25.