Три теплоизолированных сосуда одинакового объема соединены небольшими не проводящими теплоту трубками и закрытыми кранами. В сосудах находится одинаковый идеальный газ в количестве v1=2 моль, v2=4 моль, v3=3 моль. Давление газа в сосудах равны соответственно P1= 0,8 атм, P2=1,3 атм, P3= 1,5 атмю Краны открывают. Найдите установившееся давление и отношение установившейся температуре к первоначальной температуре газа в каждом сосуде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения энергии и массы.

По закону сохранения массы
m1v1 = m2v2 = m3v
где m1, m2, m3 - массы газа в соответствующих сосудах.

После открытия кранов газ будет перемешиваться, и установившееся давление во всех сосудах будет одинаково
P = P1 = P2 = P3

По закону Гей-Люссака
P1/T1 = P2/T2 = P3/T3 = P/T (где T1, T2, T3 - начальные температуры газа в сосудах).

Из закона Гей-Люссака найдем T в установившемся состоянии
P = P1 = P2 = P
P/T = P1/T
T = T1 * P / P1

Подставим условия:

Для сосуда 1
T1P/P1 = T1(1.31.5)/(0.8) = 2.4375T
P = P1 = 0.8 атм => T = 0.8*2.4375 = 1.95 атм

Для сосуда 2
T = 1.31.5 / 0.8 = 2.4375T
T = 2.43751.31.5 = 4.53 атм

Для сосуда 3
T = 1.31.5 / 0.8 = 2.4375T
T = 2.43751.31.5 = 4.53 атм

Следовательно, установившееся давление во всех сосудах будет 1.95 атм, а отношение температуры в установившемся состоянии к первоначальной температуре составит 2.4375.