Тело, масса которого m= 1 кг, совершает колебания под действием упругой силы (k = 10 Н/м). Определить коэффициент сопротивления r вязкой среды, если период затухающих колебаний T= 2,1 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для затухающих колебаний массы m под действием упругой силы и силы вязкого трения, уравнение движения будет иметь вид:

mx''(t) + rx'(t) + k*x(t) = 0,

где x(t) - координата массы в момент времени t.

Период затухающих колебаний T связан с коэффициентами демпфирования r и к силой упругости k следующим образом:

T = 2 pi sqrt(m / (k - (r / 2)^2)).

Подставляем известные значения и находим коэффициент сопротивления r:

2.1 = 2 pi sqrt(1 / (10 - (r / 2)^2)),

sqrt(1 / (10 - (r / 2)^2)) = 2.1 / (2 * pi),

1 / (10 - (r / 2)^2) = (2.1 / (2 * pi))^2,

10 - (r / 2)^2 = 1 / (2.0565)^2,

10 - (r / 2)^2 = 0.2338,

(r / 2)^2 = 9.7662,

r / 2 = sqrt(9.7662),

r / 2 = 3.126,

r = 6.252 Н * с / м.

Таким образом, коэффициент сопротивления вязкой среды r равен 6.252 Н * с / м.